Considerando um pequeno conjunto de dados referente a 8 individuos que foram observados o tempo de recuperação e a gravidade para o risco de morte(Dados fictícios). Calcule:
Tempo de recuperaçāo em dias 10 18 24 10 35 14 26 38
Gravidade diagnosticada baixa moderada moderada baixa grave baixa moderada grave
Qual o significado do valor calculado no item anterior?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que nos dá informações sobre 8 indivíduos: o tempo que cada um levou para se recuperar (em dias) e a gravidade diagnosticada da condição de cada um (baixa, moderada ou grave). O conteúdo que vamos usar aqui é Estatística, especificamente análise de correlação, que ajuda a entender se há relação entre duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar calcular o coeficiente de correlação, que vai nos mostrar como o tempo de recuperação está relacionado com a gravidade diagnosticada.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar as categorias de gravidade (baixa, moderada, grave) em números para facilitar os cálculos. Vamos atribuir valores numéricos da seguinte forma:
  • Baixa = 1
  • Moderada = 2
  • Grave = 3
Então, nossa tabela fica assim:
Tempo de Recuperação (dias) Gravidade
10 1
18 2
24 2
10 1
35 3
14 1
26 2
38 3

Passo 3

Agora, vamos calcular a média de cada conjunto de dados.
Média do Tempo de Recuperação:
Médiax = 10 + 18 + 24 + 10 + 35 + 14 + 26 + 388 = 1758 = 21,875 dias é
Média da Gravidade:
Médiay = 1 + 2 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 38 = 158 = 1,875 é

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a soma dos produtos das diferenças de cada valor em relação à média.
Calculando cada termo:
(xi - Médiax) times (yi - Médiay) éé
xi yi xi - Médiaxé yi - Médiayé Produto
10 1 -11,875 -0,875 10,390625
18 2 -3,875 0,125 -0,484375
24 2 2,125 0,125 0,265625
10 1 -11,875 -0,875 10,390625
35 3 13,125 1,125 14,765625
14 1 -7,875 -0,875 6,890625
26 2 4,125 0,125 0,515625
38 3 16,125 1,125 18,140625
Somando todos os produtos:
10,390625 - 0,484375 + 0,265625 + 10,390625 + 14,765625 + 6,890625 + 0,515625 + 18,140625 = 60,875

Passo 5

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada conjunto de dados.
Desvio padrão de x (Tempo de Recuperação):
sigmax = raizsum (xi - Médiax)^2n é
Calculando cada termo:
(-11,875)^2 + (-3,875)^2 + (2,125)^2 + (-11,875)^2 + (13,125)^2 + (-7,875)^2 + (4,125)^2 + (16,125)^2 = 140,015625 + 15,015625 + 4,515625 + 140,015625 + 172,265625 + 62,015625 + 17,015625 + 259,015625 = 809,875
sigmax = raiz809,8758 = raiz101,234375 approx 10,06
Desvio padrão de y (Gravidade):
sigmay = raizsum (yi - Médiay)^2n é
Calculando cada termo:
(-0,875)^2 + (0,125)^2 + (0,125)^2 + (-0,875)^2 + (1,125)^2 + (-0,875)^2 + (0,125)^2 + (1,125)^2 = 0,765625 + 0,015625 + 0,015625 + 0,765625 + 1,265625 + 0,765625 + 0,015625 + 1,265625 = 4,875
sigmay = raiz4,8758 = raiz0,609375 approx 0,78

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o coeficiente de correlação ( r) usando a fórmula:
r = sum (xi - Médiax)(yi - Médiay)n times sigmax times sigmay éé
Substituindo os valores:
r = 60,8758 times 10,06 times 0,78 = 60,87562,9664 approx 0,966

Resposta

O coeficiente de correlação calculado é aproximadamente 0,966. Isso significa que há uma relação forte e positiva entre o tempo de recuperação e a gravidade diagnosticada. Ou seja, conforme a gravidade da condição aumenta (de baixa para grave), o tempo de recuperação tende a aumentar significativamente.

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