Considerando um pequeno conjunto de dados referente a 8 individuos que foram observados o tempo de recuperação e a gravidade para o risco de morte(Dados fictícios). Calcule:
Tempo de recuperaçāo em dias
10
18
24
10
35
14
26
38
Gravidade diagnosticada
baixa
moderada
moderada
baixa
grave
baixa
moderada
grave
Qual o significado do valor calculado no item anterior?
Tempo de recuperaçāo em dias | 10 | 18 | 24 | 10 | 35 | 14 | 26 | 38 |
Gravidade diagnosticada | baixa | moderada | moderada | baixa | grave | baixa | moderada | grave |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que nos dá informações sobre 8 indivíduos: o tempo que cada um levou para se recuperar (em dias) e a gravidade diagnosticada da condição de cada um (baixa, moderada ou grave). O conteúdo que vamos usar aqui é Estatística, especificamente análise de correlação, que ajuda a entender se há relação entre duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar calcular o coeficiente de correlação, que vai nos mostrar como o tempo de recuperação está relacionado com a gravidade diagnosticada.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar as categorias de gravidade (baixa, moderada, grave) em números para facilitar os cálculos. Vamos atribuir valores numéricos da seguinte forma:
- Baixa = 1
- Moderada = 2
- Grave = 3
Então, nossa tabela fica assim:
Tempo de Recuperação (dias) | Gravidade |
---|---|
10 | 1 |
18 | 2 |
24 | 2 |
10 | 1 |
35 | 3 |
14 | 1 |
26 | 2 |
38 | 3 |
Passo 3
Agora, vamos calcular a média de cada conjunto de dados.
Média do Tempo de Recuperação:
Média da Gravidade:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a soma dos produtos das diferenças de cada valor em relação à média.
Calculando cada termo:
|
|
|
|
Produto |
---|---|---|---|---|
10 | 1 | -11,875 | -0,875 | 10,390625 |
18 | 2 | -3,875 | 0,125 | -0,484375 |
24 | 2 | 2,125 | 0,125 | 0,265625 |
10 | 1 | -11,875 | -0,875 | 10,390625 |
35 | 3 | 13,125 | 1,125 | 14,765625 |
14 | 1 | -7,875 | -0,875 | 6,890625 |
26 | 2 | 4,125 | 0,125 | 0,515625 |
38 | 3 | 16,125 | 1,125 | 18,140625 |
Somando todos os produtos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada conjunto de dados.
Desvio padrão de
(Tempo de Recuperação):
Calculando cada termo:
Desvio padrão de
(Gravidade):
Calculando cada termo:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o coeficiente de correlação (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O coeficiente de correlação calculado é aproximadamente 0,966. Isso significa que há uma relação forte e positiva entre o tempo de recuperação e a gravidade diagnosticada. Ou seja, conforme a gravidade da condição aumenta (de baixa para grave), o tempo de recuperação tende a aumentar significativamente.