Considerando um pequeno conjunto de dados referente a 8 individuos que foram observados o tempo de recuperação e a gravidade para o risco de morte(Dados fictícios). Calcule:
Tempo de recuperaçāo em dias
10
18
24
10
35
14
26
38
Gravidade diagnosticada
baixa
moderada
moderada
baixa
grave
baixa
moderada
grave
Apresente um quadro com as medidas resumo (média, mediana e variância).
Tempo de recuperaçāo em dias | 10 | 18 | 24 | 10 | 35 | 14 | 26 | 38 |
Gravidade diagnosticada | baixa | moderada | moderada | baixa | grave | baixa | moderada | grave |
Passo 1
Beleza! Temos um exercício de estatística onde precisamos calcular algumas medidas resumo (média, mediana e variância) para o tempo de recuperação de 8 indivíduos. Vamos usar os dados fornecidos sobre o tempo de recuperação em dias: 10, 18, 24, 10, 35, 14, 26, 38. Para isso, vamos precisar entender como calcular cada uma dessas medidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. A média é o valor que representa o centro dos dados. Para encontrar a média, somamos todos os valores e dividimos pelo número total de dados.
Fórmula da média:
Onde:
- $ x_i $ são os valores individuais
- $ n $ é o número total de valores
Vamos somar os dias de recuperação:
$ 10 + 18 + 24 + 10 + 35 + 14 + 26 + 38 = 175 $
Agora, dividimos pela quantidade de indivíduos (8):
$ Média = \frac{175}{8} = 21,875 $ dias
Passo 3
Agora, vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor que separa a metade maior da metade menor dos dados. Para achar a mediana, primeiro precisamos ordenar os dados em ordem crescente:
10, 10, 14, 18, 24, 26, 35, 38
Como temos um número par de observações (8), a mediana será a média dos dois valores centrais (4º e 5º valores).
Então:
$ Mediana = \frac{18 + 24}{2} = \frac{42}{2} = 21 $ dias
Passo 4
Por último, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores se espalham em relação à média. Primeiro, encontramos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado essas diferenças, somamos e dividimos pelo número de dados menos um.
Fórmula da variância:
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando todas essas diferenças ao quadrado:
$ 140,7656 + 15,0156 + 4,5156 + 140,7656 + 172,2656 + 62,0156 + 17,0156 + 259,0156 = 810,365 $
Agora, dividimos por $ n - 1 = 8 - 1 = 7 $:
$ Variância = \frac{810,365}{7} \approx 115,7664 $ dias²
Resposta
Medida | Valor |
---|---|
Média | 21,88 dias |
Mediana | 21,00 dias |
Variância | 115,77 dias² |