Considerando um pequeno conjunto de dados referente a 8 individuos que foram observados o tempo de recuperação e a gravidade para o risco de morte(Dados fictícios). Calcule:
Tempo de recuperaçāo em dias 10 18 24 10 35 14 26 38
Gravidade diagnosticada baixa moderada moderada baixa grave baixa moderada grave
Apresente um quadro com as medidas resumo (média, mediana e variância).

Passo 1

Beleza! Temos um exercício de estatística onde precisamos calcular algumas medidas resumo (média, mediana e variância) para o tempo de recuperação de 8 indivíduos. Vamos usar os dados fornecidos sobre o tempo de recuperação em dias: 10, 18, 24, 10, 35, 14, 26, 38. Para isso, vamos precisar entender como calcular cada uma dessas medidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é o valor que representa o centro dos dados. Para encontrar a média, somamos todos os valores e dividimos pelo número total de dados.
Fórmula da média:
Média = sum xin é
Onde:
  • $ x_i $ são os valores individuais
  • $ n $ é o número total de valores
Vamos somar os dias de recuperação:
$ 10 + 18 + 24 + 10 + 35 + 14 + 26 + 38 = 175 $
Agora, dividimos pela quantidade de indivíduos (8):
$ Média = \frac{175}{8} = 21,875 $ dias

Passo 3

Agora, vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor que separa a metade maior da metade menor dos dados. Para achar a mediana, primeiro precisamos ordenar os dados em ordem crescente:
10, 10, 14, 18, 24, 26, 35, 38
Como temos um número par de observações (8), a mediana será a média dos dois valores centrais (4º e 5º valores).
Então:
$ Mediana = \frac{18 + 24}{2} = \frac{42}{2} = 21 $ dias

Passo 4

Por último, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores se espalham em relação à média. Primeiro, encontramos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado essas diferenças, somamos e dividimos pelo número de dados menos um.
Fórmula da variância:
Variância = sum (xi - Média)^2n - 1 âé
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
(10 - 21,875)^2 &= (-11,875)^2 = 140,7656 (18 - 21,875)^2 &= (-3,875)^2 = 15,0156 (24 - 21,875)^2 &= 2,125^2 = 4,5156 (10 - 21,875)^2 &= (-11,875)^2 = 140,7656 (35 - 21,875)^2 &= 13,125^2 = 172,2656 (14 - 21,875)^2 &= (-7,875)^2 = 62,0156 (26 - 21,875)^2 &= 4,125^2 = 17,0156 (38 - 21,875)^2 &= 16,125^2 = 259,0156
Somando todas essas diferenças ao quadrado:
$ 140,7656 + 15,0156 + 4,5156 + 140,7656 + 172,2656 + 62,0156 + 17,0156 + 259,0156 = 810,365 $
Agora, dividimos por $ n - 1 = 8 - 1 = 7 $:
$ Variância = \frac{810,365}{7} \approx 115,7664 $ dias²

Resposta

Medida Valor
Média 21,88 dias
Mediana 21,00 dias
Variância 115,77 dias²

Exercícios relacionados