Considerando um pequeno cubo no qual as tensões atuantes são
e
, determinar as componentes hidrostática e desviadora do estado de tensões presente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão dá três tensões principais num cubinho:
,
e
(todas em kgf/mm²).
O objetivo é separar o estado de tensões em duas partes:
O objetivo é separar o estado de tensões em duas partes:
- A componente hidrostática (que é só a pressão média, aquela parte que aperta o volume sem distorcer a forma).
- A componente desviadora (que é a “diferença” de cada tensão em relação à média, responsável pela mudança de forma).
Matéria envolvida: decomposição de tensões em parte isotrópica (hidrostática) e parte desviadora.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- calcular a tensão média (hidrostática)
- subtrair essa média de cada tensão para obter as tensões desviadoras
Passo 2
Teoria da parte hidrostática:
Quando você tem as três tensões principais, a componente hidrostática é simplesmente a média aritmética delas:
Quando você tem as três tensões principais, a componente hidrostática é simplesmente a média aritmética delas:
Isso faz sentido porque imagine que todas as direções são “apertadas” igualmente.
Vamos calcular:
Passo 3
Teoria da parte desviadora:
A parte desviadora é o quanto cada tensão se afasta dessa média. Em fórmula, para cada i = 1,2,3:
A parte desviadora é o quanto cada tensão se afasta dessa média. Em fórmula, para cada i = 1,2,3:
Esses
são os valores principais da tensão desviadora. Eles somam zero (propriedade da parte desviadora) e contam como a “distorsão”.
Agora, calculando um a um:
-
kgf/mm² -
kgf/mm² -
kgf/mm²
Resposta
Hydrostática:
Deviadora (componentes principais):
Deviadora (componentes principais):