Considerando um pequeno cubo no qual as tensões atuantes são sigma1=40 kgf / mm^2, sigma2=20 kgf / mm e sigma3=6 kgf / mm^2, determinar as componentes hidrostática e desviadora do estado de tensões presente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão dá três tensões principais num cubinho:
, e (todas em kgf/mm²).
O objetivo é separar o estado de tensões em duas partes:
  • A componente hidrostática (que é só a pressão média, aquela parte que aperta o volume sem distorcer a forma).
  • A componente desviadora (que é a “diferença” de cada tensão em relação à média, responsável pela mudança de forma).
Matéria envolvida: decomposição de tensões em parte isotrópica (hidrostática) e parte desviadora.
O que vamos precisar:
  1. calcular a tensão média (hidrostática)
  2. subtrair essa média de cada tensão para obter as tensões desviadoras

Passo 2

Teoria da parte hidrostática:
Quando você tem as três tensões principais, a componente hidrostática é simplesmente a média aritmética delas:
sigmah ;=; sigma1 + sigma2 + sigma33
Isso faz sentido porque imagine que todas as direções são “apertadas” igualmente.
Vamos calcular:
sigmah = 40 + 20 + 63 = 663 = 22 kgf/mm^2

Passo 3

Teoria da parte desviadora:
A parte desviadora é o quanto cada tensão se afasta dessa média. Em fórmula, para cada i = 1,2,3:
si = sigmai - sigmah
Esses são os valores principais da tensão desviadora. Eles somam zero (propriedade da parte desviadora) e contam como a “distorsão”.
Agora, calculando um a um:
  • kgf/mm²
  • kgf/mm²
  • kgf/mm²

Resposta

Hydrostática: s1 = 18, s2 = -2, s3 = -16(kgf/mm^2)
Deviadora (componentes principais):

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