Considerando o problema anterior, determine o peso da água, em kN , a ser adicionado por metro cúbico de solo para:
a)
de grau de saturação;
b)
de grau de saturação.
a)
b)
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o peso da água, em kN, a ser adicionado por metro cúbico de solo para:
- (a) grau de saturação
; - (b) grau de saturação
.
- (a) grau de saturação
Informações que o enunciado NÃO forneceu (necessárias para obter um valor numérico):
- porosidade
ou índice de vazios ; - grau de saturação inicial (se a ideia é “adicionar” água partindo de um solo seco ou parcialmente saturado);
- ou, alternativamente, parâmetros que permitam calcular
(por exemplo a massa específica dos sólidos junto com o peso específico seco do solo).
Como esses dados não foram fornecidos no enunciado atual (referindo-se a “problema anterior” que não foi enviado), não é possível entregar um valor numérico final. Vou, então, explicar passo a passo a teoria e dar as fórmulas exatas que se usam na prova; com elas você calcula rapidamente o número assim que tiver
(ou
ou outros dados equivalentes).
Passo 2
Definições e ideia física (aula rápida):
- O volume total de um volume de solo é a soma do volume de sólidos
e do volume de vazios : Se trabalhamos “por metro cúbico de solo”, tomamos . - Porosidade
é a razão entre volume de vazios e volume total: Como , temos (em m^3) para o nosso cálculo por metro cúbico. - Grau de saturação
é a fração do volume de vazios preenchida por água: onde é o volume de água presente. - Peso específico da água (valor usual):
. - Assim, o volume de água por m^3 de solo, quando o solo tem porosidade
e grau de saturação , é - O peso (força peso) dessa água é
Passo 3
Fórmula para a água a ser adicionada (caso haja uma saturação inicial):
- Se o solo inicialmente tem grau de saturação
e se deseja atingir , o volume de água adicional por m^3 (em volume) é O peso da água a ser adicionada por m^3 é então - Caso o solo esteja inicialmente seco (
), essa expressão simplifica para
Expliquei a origem de cada termo:
-
converte volume de água em peso (kN), -
é o volume de vazios por m^3 de solo (m3/m3), -
é a fração desses vazios ocupada por água (adimensional).
Passo 4
Relação entre porosidade
e índice de vazios
(caso o enunciado venha com
em vez de
):
- Por definição
. Como , obtemos e portanto - Assim, se o enunciado der
, primeiro calcula-se por e depois aplica-se as fórmulas do passo anterior.
Passo 5
Outras fórmulas úteis que podem aparecer no “problema anterior” e permitem obter
ou
:
- Se forem dados o peso específico seco
e a massa específica relativa dos sólidos (ou se quiser conectar a ), vale a relação (para ): Dessa expressão pode-se isolar : Depois se obtém por . Use essa via se o “problema anterior” der e .
Passo 6
Aplicando às perguntas pedidas (formas finais prontas para uso na prova):
- Para a saturação alvo
(ou ): - Para a saturação alvo
(ou ): - Se o solo estiver inicialmente com
, substitua por nas expressões acima.
Observação final e incentivo: assim que você me der (ou consultar no “problema anterior”) qualquer um destes valores — porosidade
ou índice de vazios
, ou
e
, ou o grau de saturação inicial — eu já coloco os números prontos para você. Está quase lá — já tem tudo o que precisa para a prova; falta só o dado que estava no enunciado anterior.