Considerando o problema anterior, determine o peso da água, em kN , a ser adicionado por metro cúbico de solo para:
a) 80 \% de grau de saturação;
b) 100 \% de grau de saturação.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar o peso da água, em kN, a ser adicionado por metro cúbico de solo para:
    • (a) grau de saturação \,80\%;
    • (b) grau de saturação \,100\%.
Informações que o enunciado NÃO forneceu (necessárias para obter um valor numérico):
  • porosidade \,n ou índice de vazios \,e;
  • grau de saturação inicial (se a ideia é “adicionar” água partindo de um solo seco ou parcialmente saturado);
  • ou, alternativamente, parâmetros que permitam calcular \,n (por exemplo a massa específica dos sólidos G_s junto com o peso específico seco \gamma_d do solo).
Como esses dados não foram fornecidos no enunciado atual (referindo-se a “problema anterior” que não foi enviado), não é possível entregar um valor numérico final. Vou, então, explicar passo a passo a teoria e dar as fórmulas exatas que se usam na prova; com elas você calcula rapidamente o número assim que tiver \,n (ou \,e ou outros dados equivalentes).

Passo 2

Definições e ideia física (aula rápida):
  • O volume total de um volume de solo é a soma do volume de sólidos V_s e do volume de vazios V_v: V = V_s + V_v.Se trabalhamos “por metro cúbico de solo”, tomamos V=1\\ \text{m}^3.
  • Porosidade \,n é a razão entre volume de vazios e volume total: n=\frac{V_v}{V}.Como V=1\\ \text{m}^3, temos V_v=n (em m^3) para o nosso cálculo por metro cúbico.
  • Grau de saturação \,S_r é a fração do volume de vazios preenchida por água: S_r=\frac{V_w}{V_v},onde V_w é o volume de água presente.
  • Peso específico da água (valor usual): \displaystyle \gamma_w = 9{,}81\\ \text{kN/m}^3.
  • Assim, o volume de água por m^3 de solo, quando o solo tem porosidade n e grau de saturação S_r, é V_w = S_r\cdot V_v = S_r\cdot n \quad(\text{m}^3\\ \text{de água por m}^3\\ \text{de solo}).á
  • O peso (força peso) dessa água é W_w = \gamma_w \cdot V_w = \gamma_w \cdot S_r \cdot n \quad(\text{kN por m}^3).

Passo 3

Fórmula para a água a ser adicionada (caso haja uma saturação inicial):
  • Se o solo inicialmente tem grau de saturação S_{r,0} e se deseja atingir S_{r,\text{alvo}}, o volume de água adicional por m^3 (em volume) é \Delta V_w = (S_{r,\text{alvo}}-S_{r,0})\cdot n.O peso da água a ser adicionada por m^3 é então \Delta W_w = \gamma_w\cdot \Delta V_w = \gamma_w\cdot n\cdot\bigl(S_{r,\text{alvo}}-S_{r,0}\bigr).
  • Caso o solo esteja inicialmente seco ( S_{r,0}=0), essa expressão simplifica para \Delta W_w = \gamma_w\cdot n\cdot S_{r,\text{alvo}}.
Expliquei a origem de cada termo:
  • \gamma_w converte volume de água em peso (kN),
  • n é o volume de vazios por m^3 de solo (m3/m3),
  • S_r é a fração desses vazios ocupada por água (adimensional).

Passo 4

Relação entre porosidade n e índice de vazios e (caso o enunciado venha com e em vez de n):
  • Por definição e=\dfrac{V_v}{V_s}. Como V=V_s+V_v=V_s(1+e), obtemos V_s=\frac{1}{1+e}\quad\text{(para }V=1\text{ m}^3\text{)},e portanto n=\frac{e}{1+e}.
  • Assim, se o enunciado der e, primeiro calcula-se n por n=\dfrac{e}{1+e} e depois aplica-se as fórmulas do passo anterior.

Passo 5

Outras fórmulas úteis que podem aparecer no “problema anterior” e permitem obter e ou n:
  • Se forem dados o peso específico seco \gamma_d e a massa específica relativa dos sólidos G_s (ou se quiser conectar e a \gamma_d), vale a relação (para V=1\\ \text{m}^3): \gamma_d = \frac{G_s\cdot \gamma_w}{1+e}.Dessa expressão pode-se isolar e: e = \frac{G_s\cdot \gamma_w}{\gamma_d}-1.Depois se obtém n por n=\dfrac{e}{1+e}. Use essa via se o “problema anterior” der \gamma_d e G_s.

Passo 6

Aplicando às perguntas pedidas (formas finais prontas para uso na prova):
  • Para a saturação alvo S_{r,\text{alvo}}=0{,}80 (ou 80\%): W_{80\%}=\gamma_w\cdot n\cdot 0{,}80.
  • Para a saturação alvo S_{r,\text{alvo}}=1{,}00 (ou 100\%): W_{100\%}=\gamma_w\cdot n\cdot 1{,}00 = \gamma_w\cdot n.
  • Se o solo estiver inicialmente com S_{r,0}\neq 0, substitua S_{r,\text{alvo}} por (S_{r,\text{alvo}}-S_{r,0}) nas expressões acima.
Observação final e incentivo: assim que você me der (ou consultar no “problema anterior”) qualquer um destes valores — porosidade n ou índice de vazios e, ou \gamma_d e G_s, ou o grau de saturação inicial — eu já coloco os números prontos para você. Está quase lá — já tem tudo o que precisa para a prova; falta só o dado que estava no enunciado anterior.

Resposta

W_{80\%}=\gamma_w\;n\;0{,}80\\ \text{(kN por m}^3\text{)}\n
W_{100\%}=\gamma_w\;n\;1{,}00=\gamma_w\;n\\ \text{(kN por m}^3\text{)}

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