2.5 Considerando as informações abaixo, calcule o tempo de corte (furação) da peça:
\mathrm{D}=12 \mathrm{~mm}
\mathrm{Vc}=30 \mathrm{~m} / \mathrm{min}
\mathrm{f}=0,25 \mathrm{~mm} / \mathrm{rev}
\mathrm{L}=50 \mathrm{~mm}
Furo cego
\theta=118^{\underline{\circ}}

Passo 1

O enunciado pede: calcular o tempo de corte (furação) da peça, dado:
  • Diâmetro do broca: D=12\\ \mathrm{mm}.
  • Velocidade de corte: V_c=30\\ \mathrm{m/min}.
  • Avanço por rotação: f=0,25\\ \mathrm{mm/rev}.
  • Profundidade do furo (comprimento a perfurar): L=50\\ \mathrm{mm}.
  • Tipo de furo: furo cego.
  • Ângulo da ponta da broca: \theta=118^\circ.
Pergunta concreta: qual é o tempo de corte T_c necessário para furar esse furo (fornecer em minutos e/ou segundos).

Passo 2

Primeira fórmula que precisamos: cálculo da rotação do fuso (velocidade de rotação N, em rpm) a partir da velocidade de corte V_c e do diâmetro D. A relação padrão é:
N=\frac{1000\,V_c}{\pi D},
onde:
  • N é a velocidade de rotação em rpm (rotações por minuto),
  • V_c é a velocidade de corte em \mathrm{m/min},
  • D é o diâmetro em \mathrm{mm},
  • o fator 1000 converte metros para milímetros para manter unidades consistentes.
Substituindo os valores:
N=\frac{1000\cdot 30}{\pi\cdot 12}.
Vamos calcular passo a passo:
\pi\cdot 12 \approx 37{,}6991118, \qquad 1000\cdot 30=30000,
N\approx \frac{30000}{37{,}6991118}\approx 795{,}7747\\ \text{rpm}.

Passo 3

Agora precisamos determinar o comprimento efetivo de corte que a broca percorre, pois o tempo depende da distância axial que o cortador avança. A ponta da broca é cônica com ângulo \theta; a parte cônica tem um comprimento axial (ponto da broca) dado por geometria do cone. Se chamarmos esse comprimento de p, temos:
p=\frac{D/2}{\tan\!\left(\dfrac{\theta}{2}\right)}=\frac{D}{2}\cot\!\left(\dfrac{\theta}{2}\right).
Explicando a fórmula: a meia-ponteira é um triângulo retângulo com cateto oposto igual ao raio D/2 e ângulo no vértice igual a \theta/2; a tangente relaciona cateto oposto e cateto adjacente (axial), daí o uso de \tan e \cot.
Substituindo D=12\\ \mathrm{mm} e \theta=118^\circ:
\frac{\theta}{2}=59^\circ,\qquad \tan 59^\circ\approx 1{,}6642795,
p=\frac{6}{1{,}6642795}\approx 3{,}604235\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

Decidir o comprimento total de avanço que gera o tempo de corte: para obter um furo com o comprimento cilíndrico de L (parte de diâmetro total), a broca precisa avançar além do começo do material passando pela parte cônica da ponta — portanto a distância axial efetiva de corte que o cortador percorre é:
L_{\text{ef}}=L + p.
(Isto porque a broca, partindo com a ponta na superfície, tem de avançar a distância do cone p para que o diâmetro completo D seja alcançado ao longo do comprimento cilíndrico L. Para furo cego usa-se esse acréscimo do comprimento da ponta.)
Substituindo:
L_{\text{ef}}=50 + 3{,}604235 = 53{,}604235\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Fórmula do tempo de corte: o tempo é dado pela razão entre comprimento efetivo de corte e avanço linear por minuto. O avanço linear por minuto é o produto do avanço por rotação f (em \mathrm{mm/rev}) pela rotação N (em \mathrm{rev/min}). Assim:
T_c=\frac{L_{\text{ef}}}{f\,N},
onde:
  • T_c em minutos,
  • L_{\text{ef}} em mm,
  • f em mm/rev,
  • N em rev/min.
Calculemos fN:
fN=0{,}25\cdot 795{,}7747 \approx 198{,}9437\\ \mathrm{mm/min}.
Agora o tempo:
T_c=\frac{53{,}604235}{198{,}9437}\approx 0{,}269626\\ \text{min}.

Passo 6

Converter o tempo para segundos para ficar mais intuitivo:
T_c\\ (\text{s})=0{,}269626\cdot 60\approx 16{,}1776\\ \text{s}.
Arredondando com precisão razoável para uso em bancada: T_c\approx 0{,}27\\ \text{min} ou T_c\approx 16{,}18\\ \text{s}.

Passo 7

Resumo numérico das etapas intermediárias (para conferência rápida):
  • N\approx 795{,}77\\ \text{rpm}.
  • Comprimento da ponta p\approx 3{,}604\\ \mathrm{mm}.
  • Comprimento efetivo L_{\text{ef}}\approx 53{,}604\\ \mathrm{mm}.
  • Avanço por minuto fN\approx 198{,}94\\ \mathrm{mm/min}.
  • Tempo de corte T_c\approx 0{,}2696\\ \text{min}\approx 16{,}18\\ \text{s}.
Força extra de ânimo: já que o tempo final é curto (≈16 s), dá pra respirar — a parte complicada foi montar as fórmulas; na prova basta lembrar: calcule N, calcule comprimento efetivo (inclua o comprimento da ponta), depois T=L_{\text{ef}}/(fN).

Resposta

T_c \approx 0{,}27\\ \text{min}
T_c \approx 16{,}18\\ \text{s}

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