Considerando raiz2 simeq 1,4 ; raiz3 simeq 1,7 ; raiz5 simeq 2,2 e raiz7 simeq 2,6, calcule o valor aproximado das seguintes expressões numéricas:
a) 3 raiz20-5 raiz50+raiz80

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor aproximado da expressão 3 raiz20 - 5 raiz50 + raiz80. Para isso, vamos usar as aproximações dadas para as raízes quadradas de alguns números: raiz2 simeq 1,4, raiz3 simeq 1,7, raiz5 simeq 2,2 e raiz7 simeq 2,6. Precisamos simplificar as raízes na expressão usando esses valores aproximados.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada uma das raízes quadradas na expressão:
  • Para raiz20:
    20 = 4 times 5 Rightarrow raiz20 = raiz4 times 5 = raiz4 times raiz5 = 2 times raiz5
    Sabemos que raiz5 simeq 2,2, então:
    raiz20 simeq 2 times 2,2 = 4,4
  • Para raiz50:
    50 = 25 times 2 Rightarrow raiz50 = raiz25 times 2 = raiz25 times raiz2 = 5 times raiz2
    Com raiz2 simeq 1,4, temos:
    raiz50 simeq 5 times 1,4 = 7,0
  • Para raiz80:
    80 = 16 times 5 Rightarrow raiz80 = raiz16 times 5 = raiz16 times raiz5 = 4 times raiz5
    Usando raiz5 simeq 2,2, temos:
    raiz80 simeq 4 times 2,2 = 8,8

Passo 3

Agora que temos as aproximações das raízes, substituímos na expressão original:
3 raiz20 - 5 raiz50 + raiz80 simeq 3 times 4,4 - 5 times 7,0 + 8,8

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
3 times 4,4 = 13,2
5 times 7,0 = 35,0
Substituindo na expressão:
13,2 - 35,0 + 8,8

Passo 5

Realizamos as operações:
13,2 - 35,0 = -21,8
-21,8 + 8,8 = -13,0

Resposta

O valor aproximado da expressão 3 raiz20 - 5 raiz50 + raiz80 é -13,0.

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