Considerando a série
. Determine a alternativa correta:
Escolha uma opção:
A série é divergente, pois o Teste da Divergência indica que o termo geral não tende a zero (o limite é
).
Nenhuma das demais alternativas
A série é convergente pelo Teste da Raiz, pois o limite
.
A série é convergente pelo Teste da Integral, visto que a integral
converge para um valor aproximado de
A série é convergente pelo Teste da Razão, já que
A série é convergente pelo Teste da Comparação, já que para
,
, e a série
é convergente.
A série é divergente, pois o Teste da Divergência indica que o termo geral não tende a zero (o limite é
Nenhuma das demais alternativas
A série é convergente pelo Teste da Raiz, pois o limite
A série é convergente pelo Teste da Integral, visto que a integral
A série é convergente pelo Teste da Razão, já que
A série é convergente pelo Teste da Comparação, já que para
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para escolher a alternativa correta sobre convergência ou divergência. O conteúdo envolve testes de convergência: Teste da Divergência, Teste da Raiz, Teste da Razão, Teste da Integral e Teste da Comparação.
Passo 2
Aplicando o Teste da Divergência, calculamos
Como o termo geral tende a zero, o teste é inconclusivo (não prova divergência). Logo, a alternativa “divergente pois
” está errada.
Passo 3
Teste da Raiz:
inconclusivo. Portanto, a alternativa que diz “limite
” também está errada.
Passo 4
Teste da Razão:
inconclusivo. A alternativa que afirma “limite
” está incorreta.
Passo 5
Teste da Comparação (p-série): para
grande,
então existe
tal que, para
,
Como
é convergente
, segue que nossa série também converge.
Nenhuma das alternativas dadas reproduz corretamente esse argumento (a própria comparação correta exige cuidadosa escolha de
).
Resposta
Nenhuma das demais alternativas