Considerando a série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{(2 n+3)(n-5)}. Determine a alternativa correta:
Escolha uma opção:
A série é divergente, pois o Teste da Divergência indica que o termo geral não tende a zero (o limite é
\pi / 13 ).
Nenhuma das demais alternativas
A série é convergente pelo Teste da Raiz, pois o limite
\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{\frac{\pi}{(2 n+3)(n-5)}}=0<1.
A série é convergente pelo Teste da Integral, visto que a integral
\int_{0.5}^{\infty} \frac{\pi}{(2 x+3)(x-5)} d x converge para um valor aproximado de
A série é convergente pelo Teste da Razão, já que
\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\pi}{(2(n+1)+3)(n+1-5)} \cdot \frac{(2 n+3)(n-5)}{\pi}=\frac{1}{2}<1
A série é convergente pelo Teste da Comparação, já que para
n \geq 6,
\frac{\pi}{(2 n+3)(n-5)} \leq \frac{\pi}{n^{2}}, e a série
\sum \frac{1}{n^{2}} é convergente.