Determinar as derivadas das seguintes funções:
f(x)=(2 x+1) \cdot\left(3 x^{2}+6\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = (2x + 1)\,(3x^2 + 6).
O conteúdo aqui é a Regra do Produto para derivadas, que diz: se u(x) e v(x) são diferenciáveis, então
\bigl(u(x)\,v(x)\bigr)' = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x).

Passo 2

Identificamos
u(x) = 2x + 1 \quad\text{e}\quad v(x) = 3x^2 + 6.
Agora aplicamos a Regra do Produto:
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = (2x + 1)' = 2, \qquad v'(x) = (3x^2 + 6)' = 6x.
Substituindo em f'(x):
f'(x) = 2\,(3x^2 + 6) + (2x + 1)\,(6x).

Passo 4

Distribuindo e somando termos semelhantes:
2\,(3x^2 + 6) = 6x^2 + 12, \qquad (2x + 1)\,(6x) = 12x^2 + 6x,
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f'(x) = (6x^2 + 12) + (12x^2 + 6x) = 18x^2 + 6x + 12.

Resposta

f'(x) = 18x^2 + 6x + 12.

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