Considerando a taxa de confiabilidade que foi registrada em 2000, é possível que a média de 1994 a 2000 seja de, no mínimo, 97%? Explique.
Passo 1
O enunciado pergunta se, considerando a taxa de confiabilidade registrada em 2000, é possível que a média de 1994 a 2000 seja, no mínimo,
.\n
Dados relevantes (peguei estes valores da figura apresentada): ,
,
,
,
,
. O valor de 2000 não está na figura (é a incógnita que queremos considerar).
Dados relevantes (peguei estes valores da figura apresentada):
Passo 2
Vamos revisar o conceito que precisamos usar: média aritmética. Se temos sete anos (1994 a 2000) com taxas
, a média aritmética
é
Aqui cada
é a taxa de confiabilidade daquele ano (em porcentagem). Para que a média seja pelo menos
precisamos que
Vamos aplicar isso com os valores conhecidos e uma incógnita para o ano 2000.
Passo 3
Calculemos a soma das taxas conhecidas (1994–1999). Usando os valores da imagem:
Somando passo a passo:
Portanto a soma dos seis anos (1994–1999) é
.
Passo 4
Se chamarmos de
a taxa de 2000, a média de 1994 a 2000 será
Queremos saber se é possível ter
. Então impomos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Isolando
:
Passo 5
Interpretando o resultado: para que a média dos sete anos seja pelo menos
seria necessário que a taxa de 2000 fosse pelo menos
. Mas uma taxa de confiabilidade, sendo porcentagem realista, não pode exceder
. Portanto é impossível atingir a média desejada. Mesmo no caso extremo e irreal (mas limite) de
, a média seria
Resposta
Não é possível; mesmo com
em 2000 a média de 1994 a 2000 seria aproximadamente
.