Quantos milhões de passageiros deveriam ter sido transportados em 2000 para que a nova media (de 1994 a 2000) fosse de, no mínimo, 680 milhões?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Quantos milhões de passageiros deveriam ter sido transportados em 2000 para que a nova média (de 1994 a 2000) fosse de, no mínimo, 680 milhões?”
Dados extraídos da imagem (valores retirados do gráfico): ,
,
,
,
,
. O valor de 2000 é desconhecido; chamaremos de
. Queremos que a média dos sete anos (1994 a 2000) seja, no mínimo,
milhões.
Dados extraídos da imagem (valores retirados do gráfico):
Passo 2
Conceito usado: média aritmética. A média aritmética de um conjunto de
valores é a soma dos valores dividida por
. Em símbolos:
Aqui
é a média desejada e
é o número de anos. Explicando as variáveis:
é o valor médio por ano (em milhões), a “soma dos valores” é a soma dos passageiros de cada ano (em milhões) e
é o número de anos (aqui
, de 1994 a 2000).
Passo 3
Escrevemos a condição da média desejada usando
para 2000:
Aqui a soma no numerador é a soma dos passageiros dos anos
a
, e dividimos por
porque são sete anos.
Passo 4
Calculemos a soma dos seis anos conhecidos passo a passo:
Logo, a soma dos anos de
a
é
(milhões).
Passo 5
Substituindo essa soma na desigualdade:
Multiplicamos ambos os lados por
(isso preserva a desigualdade porque
):
Calculando
:
Então
Isolando
:
Passo 6
Interpretação e verificação rápida: o valor mínimo de
que garante média de pelo menos
é
. Se
, a média fica exatamente
portanto qualquer
satisfaz a condição.
Resposta
Pelo menos
milhões.