Quantos milhões de passageiros deveriam ter sido transportados em 2000 para que a nova media (de 1994 a 2000) fosse de, no mínimo, 680 milhões?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Quantos milhões de passageiros deveriam ter sido transportados em 2000 para que a nova média (de 1994 a 2000) fosse de, no mínimo, 680 milhões?”
Dados extraídos da imagem (valores retirados do gráfico): \text{1994}=624, \text{1995}=694, \text{1996}=701, \text{1997}=690, \text{1998}=674, \text{1999}=659. O valor de 2000 é desconhecido; chamaremos de x. Queremos que a média dos sete anos (1994 a 2000) seja, no mínimo, \,680 milhões.

Passo 2

Conceito usado: média aritmética. A média aritmética de um conjunto de n valores é a soma dos valores dividida por n. Em símbolos:
\bar{v}=\frac{\text{soma dos valores}}{n}.
Aqui \bar{v} é a média desejada e n é o número de anos. Explicando as variáveis: \bar{v} é o valor médio por ano (em milhões), a “soma dos valores” é a soma dos passageiros de cada ano (em milhões) e n é o número de anos (aqui n=7, de 1994 a 2000).

Passo 3

Escrevemos a condição da média desejada usando x para 2000:
\frac{624+694+701+690+674+659+x}{7}\ge 680.
Aqui a soma no numerador é a soma dos passageiros dos anos \,1994 a \,2000, e dividimos por 7 porque são sete anos.

Passo 4

Calculemos a soma dos seis anos conhecidos passo a passo:
624+694=1318,
1318+701=2019,
2019+690=2709,
2709+674=3383,
3383+659=4042.
Logo, a soma dos anos de \,1994 a \,1999 é \,4042 (milhões).

Passo 5

Substituindo essa soma na desigualdade:
\frac{4042+x}{7}\ge 680.
Multiplicamos ambos os lados por 7 (isso preserva a desigualdade porque 7>0):
4042+x \ge 7\cdot680.
Calculando 7\cdot680:
7\cdot680=4760.
Então
4042+x \ge 4760.
Isolando x:
x \ge 4760-4042,
x \ge 718.

Passo 6

Interpretação e verificação rápida: o valor mínimo de x que garante média de pelo menos \,680 é \,718. Se x=718, a média fica exatamente
\frac{4042+718}{7}=\frac{4760}{7}=680,
portanto qualquer x\ge 718 satisfaz a condição.

Resposta

Pelo menos 718 milhões.

Exercícios relacionados