Na tabela abaixo é apresentado o número de faltas dos alunos nas disciplinas do CTC no primeiro semestre de 2023. Determine:
Faltas
0
1
2
3
4
5
6
Frequência
500
359
3685
1764
809
457
213
a) O valor esperado do número médio de faltas.
| Faltas | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Frequência | 500 | 359 | 3685 | 1764 | 809 | 457 | 213 |
Passo 1
O enunciado pede: determinar o valor esperado (ou média) do número de faltas dos alunos no semestre.
Peguei os dados da tabela fornecida: os valores de faltas e as respectivas frequências
Peguei os dados da tabela fornecida: os valores de faltas
Passo 2
Conceito que vamos usar: para uma variável aleatória discreta que assume valores
com frequências
, a média (valor esperado) é
onde
é o total de observações (número total de alunos). Aqui
significa “número de faltas” e
é quantos alunos tiveram exatamente
faltas. Em palavras: somamos cada número de faltas multiplicado pela sua frequência e dividimos pelo total de alunos.
Passo 3
Calcular o total de alunos
. Usando as frequências da tabela:
Passo 4
Calcular os produtos
para cada número de faltas (pegando os dados da tabela):
Passo 5
Somar os produtos para obter
:
Passo 6
Aplicar a fórmula da média:
Fazendo a divisão obtemos o valor decimal aproximado (arredondando em 4 casas decimais):
Passo 7
Interpretação rápida: em média os alunos tiveram cerca de
faltas no semestre. Isso significa que se você juntar todos os faltas e distribuir igualmente entre os
alunos, cada um teria aproximadamente
faltas.