Na tabela abaixo é apresentado o número de faltas dos alunos nas disciplinas do CTC no primeiro semestre de 2023. Determine:
Faltas 0 1 2 3 4 5 6
Frequência 500 359 3685 1764 809 457 213
a) O valor esperado do número médio de faltas.

Passo 1

O enunciado pede: determinar o valor esperado (ou média) do número de faltas dos alunos no semestre.
Peguei os dados da tabela fornecida: os valores de faltas \;x\in\{0,1,2,3,4,5,6\}\; e as respectivas frequências
\;f_0=500,\;f_1=359,\;f_2=3685,\;f_3=1764,\;f_4=809,\;f_5=457,\;f_6=213.

Passo 2

Conceito que vamos usar: para uma variável aleatória discreta que assume valores \;x com frequências \;f_x, a média (valor esperado) é
\bar{x}=\frac{1}{N}\sum_x x\,f_x,
onde \;N é o total de observações (número total de alunos). Aqui \;x significa “número de faltas” e \;f_x é quantos alunos tiveram exatamente \;x faltas. Em palavras: somamos cada número de faltas multiplicado pela sua frequência e dividimos pelo total de alunos.

Passo 3

Calcular o total de alunos \;N=\sum_x f_x. Usando as frequências da tabela:
N = 500 + 359 + 3685 + 1764 + 809 + 457 + 213 = 7787.

Passo 4

Calcular os produtos \;x\cdot f_x para cada número de faltas (pegando os dados da tabela):
0\cdot 500 = 0
1\cdot 359 = 359
2\cdot 3685 = 7370
3\cdot 1764 = 5292
4\cdot 809 = 3236
5\cdot 457 = 2285
6\cdot 213 = 1278

Passo 5

Somar os produtos para obter \sum_x x f_x:
\sum_x x f_x = 0 + 359 + 7370 + 5292 + 3236 + 2285 + 1278 = 19820.

Passo 6

Aplicar a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{1}{N}\sum_x x f_x = \frac{19820}{7787}.
Fazendo a divisão obtemos o valor decimal aproximado (arredondando em 4 casas decimais):
\bar{x} \approx 2,5452.

Passo 7

Interpretação rápida: em média os alunos tiveram cerca de \;2,545 faltas no semestre. Isso significa que se você juntar todos os faltas e distribuir igualmente entre os \;7787 alunos, cada um teria aproximadamente \;2,545 faltas.

Resposta

\bar{x}=\dfrac{19820}{7787}\approx 2,5452

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