Considerando-se que todos os homens que moram em uma ilha são surfistas e que nenhum surfista possui cabelos pretos, a afirmação de que nenhum homem de cabelos pretos mora na ilha é:
a) Necessariamente verdadeira.
b) Verdadeira, mas não necessariamente.
c) Necessariamente falsa.
d) Falsa, mas não necessariamente.
e) Indeterminada
a) Necessariamente verdadeira.
b) Verdadeira, mas não necessariamente.
c) Necessariamente falsa.
d) Falsa, mas não necessariamente.
e) Indeterminada
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos duas premissas sobre qualquer indivíduo
na ilha:
- Se
é homem que mora na ilha, então é surfista. - Se
é surfista, então não tem cabelos pretos.
O conteúdo é lógica de predicados com implicações universais e a tarefa é verificar a veracidade da afirmação “nenhum homem de cabelos pretos mora na ilha”.
Passo 2
Vamos formalizar em lógica de predicados. Definimos os predicados:
As premissas ficam:
Passo 3
Aplicando a regra da transitividade de implicação, para todo
:
de e de
segue
de
Isso equivale exatamente a “nenhum homem que mora na ilha tem cabelos pretos”, ou seja, “nenhum homem de cabelos pretos mora na ilha”.
Passo 4
Como a conclusão decorre logicamente das premissas universais sem nenhuma hipótese adicional, ela é válida em todos os casos em que as premissas sejam verdadeiras. Logo, a afirmação é necessariamente verdadeira.
Resposta
(a) Necessariamente verdadeira.