Considerando-se que todos os homens que moram em uma ilha são surfistas e que nenhum surfista possui cabelos pretos, a afirmação de que nenhum homem de cabelos pretos mora na ilha é:
a) Necessariamente verdadeira.
b) Verdadeira, mas não necessariamente.
c) Necessariamente falsa.
d) Falsa, mas não necessariamente.
e) Indeterminada

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos duas premissas sobre qualquer indivíduo x na ilha:
  1. Se x é homem que mora na ilha, então x é surfista.
  2. Se x é surfista, então x não tem cabelos pretos.
    O conteúdo é lógica de predicados com implicações universais e a tarefa é verificar a veracidade da afirmação “nenhum homem de cabelos pretos mora na ilha”.

Passo 2

Vamos formalizar em lógica de predicados. Definimos os predicados:
H(x): x \text{ é homem que mora na ilha},é
S(x): x \text{ é surfista},é
B(x): x \text{ tem cabelos pretos}.
As premissas ficam:
\forall x\,(H(x)\to S(x)),
\forall x\,(S(x)\to \neg B(x)).

Passo 3

Aplicando a regra da transitividade de implicação, para todo x:
de H(x)\to S(x) e de S(x)\to \neg B(x) segue
H(x)\to \neg B(x).
Isso equivale exatamente a “nenhum homem que mora na ilha tem cabelos pretos”, ou seja, “nenhum homem de cabelos pretos mora na ilha”.

Passo 4

Como a conclusão decorre logicamente das premissas universais sem nenhuma hipótese adicional, ela é válida em todos os casos em que as premissas sejam verdadeiras. Logo, a afirmação é necessariamente verdadeira.

Resposta

(a) Necessariamente verdadeira.

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