Questão 04) Considere um fio conduzindo uma corrente de 5 A . Determine o campo magnético criado em um ponto localizado a 2 cm de distância do fio. Lembrando que \mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Tm} / \mathrm{A}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (já peguei os números do enunciado):
  • Corrente no fio: \,I=5\\ \mathrm{A}.
  • Distância do ponto ao fio: \,2\\ \mathrm{cm}.
  • Constante do vácuo: \,\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\,m/A}.
O que é pedido: determinar o campo magnético criado pelo fio no ponto localizado a essa distância (ou seja, calcular o módulo de \,B e, se for útil, indicar a direção).

Passo 2

Qual fórmula usar e por quê. Para um fio retilíneo, longo e com corrente estacionária, o campo magnético ao redor do fio é dado pela lei de Ampère aplicada a um caminho circular concêntrico com o fio. A relação obtida é
B = \frac{\mu_{0}\,I}{2\pi r},
onde:
  • \,B é o módulo do campo magnético no ponto a distância \,r do fio;
  • \,\mu_{0} é a permeabilidade do vácuo ( \,4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\,m/A});
  • \,I é a corrente no fio;
  • \,r é a distância do ponto ao eixo do fio.
Breve explicação da derivação (intuitiva): pela simetria, o campo tem mesma magnitude em todos os pontos de uma circunferência de raio \,r centrada no fio e é tangencial a essa circunferência. A integral de linha da lei de Ampère dá \,B(2\pi r)=\mu_{0}I, daí a fórmula acima.

Passo 3

Converter unidades para o SI: a distância \,2\\ \mathrm{cm} deve virar metros.
r = 2\\ \mathrm{cm} = 0{,}02\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula e simplificar passo a passo:
B = \frac{\mu_{0} I}{2\pi r} = \frac{\left(4\pi\times10^{-7}\right)\cdot 5}{2\pi\cdot 0{,}02}.
Cancelar o fator \pi:
B = \frac{4\times 10^{-7}\cdot 5}{2\cdot 0{,}02}.
Calcular numerador e denominador separadamente:
\text{numerador} = 4\cdot 5 \cdot 10^{-7} = 20\times10^{-7}, \qquad \text{denominador} = 2\cdot 0{,}02 = 0{,}04.
Dividindo:
B = \frac{20\times10^{-7}}{0{,}04} = \left(\frac{20}{0{,}04}\right)\times10^{-7} = 500\times10^{-7} = 5\times10^{-5}\\ \mathrm{T}.

Passo 5

Expressão em unidades mais comuns: 1\\ \mu\mathrm{T}=10^{-6}\\ \mathrm{T}, portanto
B = 5\times10^{-5}\\ \mathrm{T} = 50\\ \mu\mathrm{T}.

Passo 6

Direção do campo (comentar para completar a resposta): o campo magnético é tangencial à circunferência centrada no fio que passa pelo ponto considerado; a orientação (sentido) é dada pela regra da mão direita: se o polegar aponta na direção da corrente \,I, os dedos enrolados indicam o sentido de \,B.

Resposta

5\times10^{-5}\\ \mathrm{T} (ou 50\\ \mu\mathrm{T})

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