Considerando
, obtenha a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
onde
. Vamos usar o método do polinômio característico: assumimos
e encontramos os valores de
.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
Logo,
Dividindo por
, obtemos o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
calculamos o discriminante
Portanto,
resultando em
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias.