Considerar um circuito RLC em série, com fonte de tensão alternada, com valor eficaz de
, frequência de
e com as seguintes especificações:
ohms ;
Supor que a tensão alternada em função do tempo seja do tipo:
E sabendo-se que para essa tensão a corrente é do tipo:
A) Calcular a frequência angular e o período.
B) Calcular as reatâncias capacitiva e indutiva.
C) Calcular a impedância.
D) Calcular o valor eficaz da corrente.
E) Calcular a constante de fase.
F) Calcular o fator de potência e explicar o seu significado neste caso.
G) Calcular os valores máximos da corrente e da tensão.
H) Escrever a equação da tensão da fonte como função do tempo e a equação da corrente como função do tempo.
I) Em um mesmo diagrama cartesiano represente os gráficos das duas funções anteriores.
Supor que a tensão alternada em função do tempo seja do tipo:
B) Calcular as reatâncias capacitiva e indutiva.
C) Calcular a impedância.
D) Calcular o valor eficaz da corrente.
E) Calcular a constante de fase.
F) Calcular o fator de potência e explicar o seu significado neste caso.
G) Calcular os valores máximos da corrente e da tensão.
H) Escrever a equação da tensão da fonte como função do tempo e a equação da corrente como função do tempo.
I) Em um mesmo diagrama cartesiano represente os gráficos das duas funções anteriores.
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado fornece e o que pede. Dados fornecidos:
- Tensão eficaz da fonte:
. - Frequência:
. - Resistência:
. - Indutância:
. - Capacitância:
. - A forma temporal da tensão é
. - A forma temporal da corrente é
.
O enunciado pede, em itens:
A) frequência angular e período;
B) reatâncias indutiva e capacitiva;
C) impedância do circuito;
D) valor eficaz da corrente;
E) constante de fase ;
F) fator de potência e seu significado (se é lead/lag e o que implica);
G) valores máximos (amplitudes) da tensão e da corrente;
H) escrever as equações temporais completas com os valores;
I) representar graficamente (no mesmo gráfico) as duas funções e explicar como desenhar.
A) frequência angular e período;
B) reatâncias indutiva e capacitiva;
C) impedância do circuito;
D) valor eficaz da corrente;
E) constante de fase
F) fator de potência e seu significado (se é lead/lag e o que implica);
G) valores máximos (amplitudes) da tensão e da corrente;
H) escrever as equações temporais completas com os valores;
I) representar graficamente (no mesmo gráfico) as duas funções e explicar como desenhar.
Passo 2
Calcular a frequência angular
e o período
.
Explicação teórica curta e prática:
- A frequência angular relaciona-se com a frequência por
. Aqui tem unidades de rad/s e indica quantos radianos o sinal percorre por segundo. - O período é o inverso da frequência:
. O período é o tempo para completar um ciclo.
Cálculo:
Passo 3
Calcular a reatância indutiva
.
Explicação teórica:
- A reatância indutiva mede a “oposição” ao fluxo de corrente causada por uma indutância em corrente alternada. A fórmula é
. Unidade: ohms.
Cálculo passo a passo:
Multiplicando:
Passo 4
Calcular a reatância capacitiva
.
Explicação teórica:
- A reatância capacitiva mede a oposição ao fluxo de corrente causada por um capacitor em corrente alternada. A fórmula é
. Unidade: ohms. - Observe que
diminui quando a frequência aumenta.
Cálculo passo a passo:
Passo 5
Calcular a impedância complexa
e a sua magnitude.
Explicação teórica:
- Num circuito RLC série a impedância complexa é
, onde é a unidade imaginária. - A magnitude (módulo) da impedância, que relaciona tensão eficaz e corrente eficaz, é
.
Cálculo:
Calcular a diferença das reatâncias:
Calcular a diferença das reatâncias:
Agora a magnitude:
Interpretação prática: o sinal negativo em
indica que a parte reativa é capacitiva líquida (capacitor “vence” a indutância), portanto o circuito é capacitivo no conjunto.
Passo 6
Calcular o valor eficaz da corrente
.
Explicação teórica:
- Em regime senoidal estacionário, a relação entre tensão eficaz, corrente eficaz e impedância é
.
Cálculo:
Passo 7
Calcular a constante de fase
(ângulo de fase entre tensão e corrente) e interpretar.
Explicação teórica:
- Para uma impedância
o ângulo de fase da corrente em relação à tensão é onde . - Se
a corrente está em atraso (lagging) em relação à tensão (indutivo). Se a corrente adianta (leading) a tensão (capacitivo).
Cálculo:
Valor numérico:
Interpretação:
indica que a corrente antecipa (lead) a tensão em
— comportamento dominado pelo capacitor.
Passo 8
Calcular o fator de potência e explicar seu significado aqui.
Explicação teórica:
- O fator de potência (FP) é
. Também vale para circuito série. - O fator de potência indica a fração da potência aparente que é efetivamente convertida em potência ativa (real). Vai de
a ; o sinal/ânulo indica se é leading (corrente adiantada) ou lagging (corrente atrasada).
Cálculo:
Interpretação prática:
-
(positivo) significa que apenas cerca de da potência aparente é potência ativa média consumida na resistência; o restante é potência reativa (que oscila entre fonte e reatâncias). - Como
, diz-se que o fator de potência é “leading” (a corrente adianta), característico de circuito com reatância capacitiva líquida.
Passo 9
Calcular os valores máximos (amplitudes) da tensão e da corrente.
Explicação teórica:
- A relação entre valor eficaz e valor máximo (amplitude) para seno é
.
Cálculo:
Tensão máxima:
Tensão máxima:
Corrente máxima:
Passo 10
Escrever as equações temporais completas com os valores numéricos obtidos.
Observações:
- A forma dada no enunciado é
e . - Como
é negativo, a expressão fica numericamente como , o que mostra o adiantamento da corrente.
Substituindo os valores:
Passo 11
Como representar graficamente no mesmo diagrama as duas funções (orientações práticas para o desenho).
Instruções práticas e interpretação (para fazer à mão ou verificar um gráfico):
- Eixos: horizontal é tempo
(s), vertical pode ser tensão (V) e corrente (A). Como unidades diferentes, normalmente ou usa-se escalas diferentes no eixo vertical (ou normaliza amplitudes) ou desenha-se num mesmo eixo indicando claramente as unidades. - Amplitudes e período: marque a amplitude da tensão
e da corrente . O período é ; marque pontos importantes a cada (quartis) por exemplo. - Desenho da fase: a corrente adianta a tensão de
. Em tempo isso corresponde a um deslocamento temporal
O sinal negativo indica que a corrente está deslocada para a esquerda (adianta) por cerca de
.
- Procedimento para desenhar:
- Desenhe a curva
(onda senoidal com período e amplitude indicada). - Desenhe a curva
deslocando a senoide da corrente para a esquerda em relação à tensão. No mesmo ciclo verá a corrente alcançar seu primeiro pico antes da tensão. - Marque no gráfico os instantes
, , , para evidenciar o deslocamento.
- Desenhe a curva
- Observação final: por causa das amplitudes muito diferentes, se desenhar em mesma escala vertical, a corrente parecerá muito pequena; melhor normalizar (dividir cada função por sua amplitude) para comparar apenas as fases, ou usar duas escalas verticais.
Resposta
A)
B)
C)
D)
E)
F) . Significado: apenas cerca de
da potência aparente é potência ativa; o circuito é com reatância líquida capacitiva, portanto o fator de potência é “leading” (a corrente adianta a tensão).
G)
H)
I) No mesmo diagrama: desenhar duas senoides com período , tensão com amplitude
V e corrente com amplitude
A; deslocar a senoide da corrente para a esquerda em
(ou adiantar a corrente em
) para representar o lead da corrente.
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)
I) No mesmo diagrama: desenhar duas senoides com período