Para um transformador ideal com 500 espiras no primário e tensão eficaz de entrada igual a 440 V , determinar o número de espiras no secundário para realizar um abaixamento de tensão eficaz para 220 V .
Sendo a corrente no primário igual a
determinar a corrente no secundário.
Sendo a corrente no primário igual a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas (vou listar exatamente o que foi fornecido):
- Número de espiras no primário:
(espiras). - Tensão eficaz de entrada (primário):
. - Tensão eficaz desejada no secundário:
. - Corrente no primário:
.
O enunciado pede:
- Determinar o número de espiras no secundário
para que a tensão seja reduzida de para . - Determinar a corrente no secundário
, dado .
Passo 2
Conceito e fórmula essencial (explicação didática):
- Para um transformador ideal, a relação entre tensões eficazes e número de espiras é diretamente proporcional. Isso vem da lei de indução magnética aplicada ao enrolamento ideal: a razão das tensões é igual à razão do número de espiras. Matematicamente:
Aqui:
-
é a tensão eficaz no primário (entrada). -
é a tensão eficaz no secundário (saída). -
é o número de espiras do primário. -
é o número de espiras do secundário (o que queremos achar).
Reescrevendo para encontrar
:
Passo 3
Cálculo do número de espiras no secundário:
- Substituindo os valores fornecidos:
- Fazer a simplificação passo a passo:
. Então
Portanto o secundário deve ter
espiras.
Passo 4
Relação entre correntes (explicação didática):
- Num transformador ideal não há perdas, então a potência aparente no primário é igual à do secundário:
- Dessa igualdade segue-se a relação entre correntes:
Outra forma equivalente, usando as espiras, é
, porque correntes são inversamente proporcionais ao número de espiras no ideal. As duas formas são consistentes entre si.
Passo 5
Cálculo da corrente no secundário:
- Usando
e substituindo os valores:
- Primeiro calcule a razão:
. Então
Interpretação rápida: ao reduzir a tensão pela metade (de
para
), a corrente disponível no secundário dobra, desde que o transformador seja ideal e não haja perdas.