Para um transformador ideal com 500 espiras no primário e tensão eficaz de entrada igual a 440 V , determinar o número de espiras no secundário para realizar um abaixamento de tensão eficaz para 220 V .
Sendo a corrente no primário igual a 3,00 \mathrm{~A} determinar a corrente no secundário.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e perguntas (vou listar exatamente o que foi fornecido):
  • Número de espiras no primário: N_1 = 500 (espiras).
  • Tensão eficaz de entrada (primário): V_1 = 440\\ \mathrm{V}.
  • Tensão eficaz desejada no secundário: V_2 = 220\\ \mathrm{V}.
  • Corrente no primário: I_1 = 3,00\\ \mathrm{A}.
O enunciado pede:
  1. Determinar o número de espiras no secundário N_2 para que a tensão seja reduzida de 440\\ \mathrm{V} para 220\\ \mathrm{V}.
  2. Determinar a corrente no secundário I_2, dado I_1 = 3,00\\ \mathrm{A}.

Passo 2

Conceito e fórmula essencial (explicação didática):
  • Para um transformador ideal, a relação entre tensões eficazes e número de espiras é diretamente proporcional. Isso vem da lei de indução magnética aplicada ao enrolamento ideal: a razão das tensões é igual à razão do número de espiras. Matematicamente:
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}.
Aqui:
  • \,V_1 é a tensão eficaz no primário (entrada).
  • \,V_2 é a tensão eficaz no secundário (saída).
  • \,N_1 é o número de espiras do primário.
  • \,N_2 é o número de espiras do secundário (o que queremos achar).
Reescrevendo para encontrar N_2:
N_2 = N_1\cdot\frac{V_2}{V_1}.

Passo 3

Cálculo do número de espiras no secundário:
  • Substituindo os valores fornecidos:
N_2 = 500\cdot\frac{220}{440}.
  • Fazer a simplificação passo a passo: \dfrac{220}{440}=\dfrac{1}{2}. Então
N_2 = 500\cdot \tfrac{1}{2} = 250.
Portanto o secundário deve ter 250 espiras.

Passo 4

Relação entre correntes (explicação didática):
  • Num transformador ideal não há perdas, então a potência aparente no primário é igual à do secundário:
V_1 I_1 = V_2 I_2.
  • Dessa igualdade segue-se a relação entre correntes:
I_2 = \frac{V_1}{V_2}\,I_1.
Outra forma equivalente, usando as espiras, é I_1/I_2 = N_2/N_1, porque correntes são inversamente proporcionais ao número de espiras no ideal. As duas formas são consistentes entre si.

Passo 5

Cálculo da corrente no secundário:
  • Usando \,I_2 = \dfrac{V_1}{V_2}\,I_1 e substituindo os valores:
I_2 = \frac{440}{220}\cdot 3,00.
  • Primeiro calcule a razão: \dfrac{440}{220}=2. Então
I_2 = 2\cdot 3,00 = 6,00\\ \mathrm{A}.
Interpretação rápida: ao reduzir a tensão pela metade (de 440\\ \mathrm{V} para 220\\ \mathrm{V}), a corrente disponível no secundário dobra, desde que o transformador seja ideal e não haja perdas.

Resposta

N_2 = 250 espiras
I_2 = 6,00\\ \mathrm{A}

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