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Representar um fio condutor retilíneo perpendicular ao plano da folha, com corrente no sentido “para dentro” , campo magnético uniforme paralelo ao plano da figura, no sentido “para a esquerda” e o vetor força magnética sobre o fio.
Para o equilíbrio escrever a relação entre força magnética e a força gravitacional sobre o fio.
Para o equilíbrio escrever :
Corrente (i) em função do campo magnético (B);
Módulo do campo magnético (B) como função da corrente (i).
Para o equilíbrio escrever a relação entre força magnética e a força gravitacional sobre o fio.
Para o equilíbrio escrever :
Corrente (i) em função do campo magnético (B);
Módulo do campo magnético (B) como função da corrente (i).
Passo 1
O enunciado pede:
- Representar um fio retilíneo perpendicular ao plano da folha com corrente no sentido “para dentro” da folha.
- Representar um campo magnético uniforme paralelo ao plano da folha, apontando para a esquerda.
- Representar o vetor força magnética sobre o fio.
- Escrever, para equilíbrio, a relação entre a força magnética e a força gravitacional sobre um segmento do fio.
- A partir do equilíbrio, escrever a corrente
em função do campo magnético e o módulo de em função de .
Informações dadas / grandezas que vamos usar:
- Direção da corrente: para dentro da folha (convence-se desenhar com um símbolo
dentro de um círculo). - Direção do campo magnético: para a esquerda, uniforme (desenhar uma seta para a esquerda).
- Comprimento do segmento do fio imerso no campo:
(positivo). - Massa desse segmento:
(ou alternativamente densidade linear de massa , com ). - Aceleração da gravidade:
. - Incógnitas a obter: vetor força magnética
, equação de equilíbrio, e .
Passo 2
Conceito-chave: força magnética sobre um fio percorrido por corrente. \n
Para um fio reto de comprimento vetorial percorrido por corrente de intensidade
imerso num campo magnético
, a força magnética total é dada pela regra da força de Lorentz para fios:
Para um fio reto de comprimento vetorial
Explicando cada símbolo: \n
-
é a intensidade da corrente (escalar, em ampère). \n -
é o vetor comprimento do segmento considerado; sua direção e sentido coincidem com o vetor deslocamento na direção da corrente; seu módulo é . \n -
é o vetor campo magnético (em tesla). \n
A magnitude da força pode também ser escrita como
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Determinar direção e sentido da força no caso específico. \n
Escolho um sistema de referência para facilitar: \n
Escolho um sistema de referência para facilitar: \n
- eixo
: para a direita; \n - eixo
: para cima; \n - eixo
: para fora da folha (portanto “para dentro” da folha é ). \n
Agora escrevo os vetores do problema: \n - Corrente para dentro da folha
vetor comprimento . \n - Campo magnético para a esquerda
. \n
Calcule a força usando o produto vetorial:
Lembrando a identidade cíclica dos versores (
,
,
), obtemos
Portanto
Interpretação: a força magnética atua para cima (sentido positivo de
). \n
No desenho: coloque um (corrente entrando), uma seta para a esquerda (campo
) e uma seta para cima ao lado do fio (força magnética).
No desenho: coloque um
Passo 4
Magnitude da força magnética e força gravitacional. \n
Aqui o ângulo entre e
é
, então
e a magnitude é simplesmente
Aqui o ângulo entre
A força gravitacional (peso) sobre o segmento de massa
tem magnitude
e aponta para baixo (sentido
).
Passo 5
Condição de equilíbrio e resoluções algébricas. \n
Para equilíbrio vertical, a componente vertical da força magnética para cima deve igualar em módulo o peso para baixo. Portanto a relação de equilíbrio é
Para equilíbrio vertical, a componente vertical da força magnética para cima deve igualar em módulo o peso para baixo. Portanto a relação de equilíbrio é
Resolver para
em função de
:
Resolver para
em função de
:
Passo 6
Forma alternativa usando densidade linear de massa. \n
Se em vez de fornecer for mais natural usar densidade linear
(massa por unidade de comprimento), então
e a equação de equilíbrio torna-se
Se em vez de fornecer
Das quais
Passo 7
Observações finais e dicas para a prova. \n
- Ao desenhar:
significa corrente para dentro; significaria corrente para fora. \n - Use sempre o produto vetorial
para achar a direção; para a magnitude lembre . \n - Se o fio for muito longo e com densidade conhecida, a forma com
é prática porque o comprimento cancela. \n
Força magnética e peso são comparadas por módulos; mantenha atenção aos sentidos dos vetores para escrever o equilíbrio vetorial corretamente. \n
Força extra: vai dar certo — respira e resolve passo a passo como fizemos aqui!