Ao considerar um experimento aleatório e os eventos A e B associados, tais que P(A)=1 / 2, P(B)=1 / 3 e P(A cap B)=1 / 4, calcule:
P(A^c cup B^c)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um experimento aleatório com dois eventos A e B. Sabemos que
Pl(A^ccup B^cr),
e
.
O que queremos calcular é
O conteúdo aqui é probabilidade de eventos, mais especificamente trabalhar com complementos, uniões e a Lei de De Morgan. Para resolver, a gente vai precisar lembrar que a união de complementos é o complemento da interseção e também a relação .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é .
  • é o “complemento” de A, ou seja, acontece tudo menos A.
  • é tudo menos B.
    A união significa “ou A não ocorre, ou B não ocorre (ou ambos)”.

Passo 3

Agora entra a Lei de De Morgan. Ela diz que
A^ccup B^c ;=;(Acap B)^c
Em palavras: “não A ou não B” é o mesmo que “não (A e B)”. Isso simplifica bastante nosso cálculo.

Passo 4

Sabendo que Pl((Acap B)^cr);=;1 - P(Acap B) , usamos a propriedade do complemento em probabilidade:
Pl(A^ccup B^cr) =1 - 14 =34
E já temos . Então

Resposta

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