(b) Quanto são os anagramas da palavra CAPÍTULO onde nenhuma letra aparece na sua posição original?

Passo 1

Então, a gente tem a palavra CAPÍTULO e o desafio é descobrir quantos anagramas dela existem onde nenhuma letra fica na posição que ela originalmente ocupava. Vamos usar conceitos de permutação e deranjo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas letras tem a palavra CAPÍTULO. Ela tem 8 letras, todas diferentes: C, A, P, Í, T, U, L, O. Isso é importante porque estamos lidando com permutações de 8 elementos diferentes.

Passo 3

A gente precisa calcular os anagramas onde nenhuma letra está na posição original, o que em matemática chamamos de deranjo. O deranjo de um conjunto de elementos é o número de maneiras de rearranjá-los de forma que nenhum elemento fique na sua posição inicial.

Passo 4

A fórmula para calcular o deranjo de $ n $ elementos é:
n
Onde $ n! $ é o fatorial de $ n $ (ou seja, o produto de todos os números de 1 até $ n $).

Passo 5

Aplicando essa fórmula para $ n = 8 $:
n = 8

Passo 6

Calculando cada termo da série:
1 - 11 + 12 - 16 + 124 - 1120 + 1720 - 15040 + 140320 approx 0.3679

Passo 7

Sabemos que $ 8! = 40320 $. Multiplicando isso pela soma dos termos:
8! = 40320

Resposta

Existem 14.833 anagramas da palavra CAPÍTULO onde nenhuma letra aparece na sua posição original.

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