Exercício 2. As taxas médias geométricas de incremento anual (por 100 habitantes) dos 30 maiores municípios do Brasil estão dados abaixo
3,67 1,82 3,73 4,10 4,30
1,28 8,14 2,43 4,17 5,36
3,96 6,54 5,84 7,35 3,63
2,93 2,82 8,45 5,28 5,41
7,77 4,65 1,88 2,12 4,26
2,78 5,54 0,90 5,09 4,07
© Calcule as seguintes medidas: média e mediana, variância, desvio absoluto médio e desvio padrão para os dados acima

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem 30 valores das taxas médias geométricas anuais e o que o exercício pede é calcular medidas de posição e dispersão: média, mediana, variância, desvio absoluto médio e desvio padrão. Para isso a gente vai precisar das fórmulas:
  • Média aritmética:
  • Mediana (posição central) em pares de dados
  • Variância populacional:
  • Desvio padrão:
  • Desvio absoluto médio:

Passo 2

Vamos começar pela média. Primeiro somamos todos os 30 valores e dividimos por 30:
sumi=1^30 xi = 130,27 Longrightarrow bar x = 130,2730approx 4,34

Passo 3

Agora a mediana. A gente ordena os 30 valores e pega a média dos 15.º e 16.º valores ordenados (porque 30 é par). Após ordenar, o 15.º valor é 4,10 e o 16.º é 4,17, então
mediana = 4,10 + 4,172 = 4,135 approx 4,14

Passo 4

Para a variância populacional, usamos
sigma^2 = 114,9830approx 3,83 .
Calculando cada e somando dá cerca de 114,98. Logo

Passo 5

O desvio padrão é só a raiz da variância:
sigma = raiz3,83approx 1,96

Passo 6

Por fim, o desvio absoluto médio:
DAM = 130sumi=1^30l|xi-bar xr|
Somando todos DAM = 46,6230approx 1,55 dá 46,62, então

Resposta

Média
Mediana
Variância
Desvio absoluto médio
Desvio padrão

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