Considere
. Marque a alternativa que corresponde à função inversa da
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função
com a condição
. Nosso objetivo é encontrar a função inversa
dessa função. Para isso, vamos precisar entender como calcular a função inversa, que basicamente troca
e
na equação e resolve para o outro. Vamos também precisar usar propriedades dos logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos trocar
por
e vice-versa na equação da função original. Isso significa que nossa equação fica:
Agora, queremos isolar
para encontrar a função inversa.
Passo 3
Vamos começar isolando o termo exponencial. Dividindo ambos os lados por 5, temos:
Para eliminar o
, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Agora, vamos isolar
:
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que
, o valor de
será negativo:
Passo 4
Agora que isolamos
, podemos expressar a função inversa
:
Passo 5
Vamos comparar essa expressão com as alternativas fornecidas:
-
– Não corresponde. -
– Parece correta. -
– Não corresponde. -
– Não corresponde. -
– Não corresponde.
Resposta
A alternativa correta é a 2.
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