Considere que A=\{1,2,3,4,5\} e B=\{0,3,6\}. Além disso, considere que o universo é U=\{0,1,2, \ldots, 9}. Encontre:
\mathrm{B}^{\mathrm{C}} (o complemento de B )

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara. Dados: A=\{1,2,3,4,5\}, B=\{0,3,6\} e o universo U=\{0,1,2,\ldots,9\}. A pergunta é: encontre B^{C} (o complemento de B).

Passo 2

Definição e interpretação do que está sendo pedido. O complemento de um conjunto X em relação ao universo U é definido por
X^{C} = U \setminus X,
que significa: "todos os elementos do universo U que não pertencem a X". Aqui queremos todos os elementos de U que NÃO estão em B.

Passo 3

Método prático para calcular o complemento: vamos percorrer os elementos de U um a um e decidir se cada elemento fica (se não estiver em B) ou é excluído (se estiver em B). Isso evita erro por omissão.

Passo 4

Examinar elemento a elemento (vou mostrar a decisão para cada um):
\;0 — como 0\in B, excluímos 0.
\;1 — como 1\notin B, incluímos 1.
\;2 — como 2\notin B, incluímos 2.
\;3 — como 3\in B, excluímos 3.
\;4 — como 4\notin B, incluímos 4.
\;5 — como 5\notin B, incluímos 5.
\;6 — como 6\in B, excluímos 6.
\;7 — como 7\notin B, incluímos 7.
\;8 — como 8\notin B, incluímos 8.
\;9 — como 9\notin B, incluímos 9.

Passo 5

Agrupando todos os elementos incluídos (os que estão em U e não estão em B), obtemos
B^{C}=\{1,2,4,5,7,8,9\}.

Passo 6

Verificação rápida para evitar erro bobinho: |U|=10 e |B|=3, então |B^{C}|=10-3=7. A nossa lista tem exatamente 7 elementos, então bate.

Resposta

\{1,2,4,5,7,8,9\}

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