Seja A o conjunto de estudantes que moram a menos de 1 quilômetro de distância da faculdade e B, o conjunto dos estudantes que vão a pé para as aulas. Descreva quais são os estudantes em cada um dos conjuntos abaixo:
Passo 1
O enunciado diz que
é o conjunto dos estudantes que moram a menos de
quilômetro da faculdade e que
é o conjunto dos estudantes que vão a pé para as aulas. A pergunta é: descrever quais estudantes pertencem a
.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa interseção de conjuntos. Para quaisquer conjuntos
e
,
Isto quer dizer que um elemento está em
somente se ele satisfaz simultaneamente as duas condições: pertencer a
e pertencer a
. A palavra-chave aqui é “e” (conjunção): ambas as propriedades precisam valer ao mesmo tempo.
Passo 3
Aplicando isso a
e
, escrevemos
Traduzindo a condição de pertença em linguagem comum: um estudante
está em
se e somente se ele (1) mora a menos de
quilômetro da faculdade e (2) vai a pé para as aulas. Ambas as condições são obrigatórias.
Passo 4
Para fixar a ideia com exemplos concretos (útil na prova para checar respostas):
- Se a Maria mora a
da faculdade e vai a pé, então Maria pertence a (porque e ela caminha). - Se o João mora a
e vai a pé, ele não pertence a (ele está em mas não em ). - Se a Ana mora a
mas pega ônibus, ela não pertence a (ela está em mas não em ).
Observação importante: como o enunciado diz “mora a menos dequilômetro”, interpretamos isso como estritamente menor que ; alguém que mora exatamente a não estaria em salvo especificação contrária.
Passo 5
Dica prática para a prova: se pedirem para descrever
, responda com uma frase curta e direta dizendo as duas condições ligadas por “e”. Isso evita confundir com união (que usa “ou”).
Resposta
Estudantes que moram a menos de
quilômetro da faculdade e que vão a pé para as aulas.