Seja A o conjunto de estudantes que moram a menos de 1 quilômetro de distância da faculdade e B, o conjunto dos estudantes que vão a pé para as aulas. Descreva quais são os estudantes em cada um dos conjuntos abaixo:
A \cap B

Passo 1

O enunciado diz que A é o conjunto dos estudantes que moram a menos de 1 quilômetro da faculdade e que B é o conjunto dos estudantes que vão a pé para as aulas. A pergunta é: descrever quais estudantes pertencem a A \cap B.

Passo 2

Vamos lembrar o que significa interseção de conjuntos. Para quaisquer conjuntos X e Y,
X \cap Y = \{\,z \mid z \in X \text{ e } z \in Y\,\}.
Isto quer dizer que um elemento está em X \cap Y somente se ele satisfaz simultaneamente as duas condições: pertencer a X e pertencer a Y. A palavra-chave aqui é “e” (conjunção): ambas as propriedades precisam valer ao mesmo tempo.

Passo 3

Aplicando isso a A e B, escrevemos
A \cap B = \{\,\text{estudante } s \mid s \in A \text{ e } s \in B\,\}.
Traduzindo a condição de pertença em linguagem comum: um estudante s está em A \cap B se e somente se ele (1) mora a menos de 1 quilômetro da faculdade e (2) vai a pé para as aulas. Ambas as condições são obrigatórias.

Passo 4

Para fixar a ideia com exemplos concretos (útil na prova para checar respostas):
  • Se a Maria mora a 800\\ \text{m} da faculdade e vai a pé, então Maria pertence a A \cap B (porque 800\\ \text{m}<1\\ \text{km} e ela caminha).
  • Se o João mora a 2\\ \text{km} e vai a pé, ele não pertence a A \cap B (ele está em B mas não em A).
  • Se a Ana mora a 500\\ \text{m} mas pega ônibus, ela não pertence a A \cap B (ela está em A mas não em B).
    Observação importante: como o enunciado diz “mora a menos de 1 quilômetro”, interpretamos isso como estritamente menor que 1\\ \text{km}; alguém que mora exatamente a 1\\ \text{km} não estaria em A salvo especificação contrária.

Passo 5

Dica prática para a prova: se pedirem para descrever A \cap B, responda com uma frase curta e direta dizendo as duas condições ligadas por “e”. Isso evita confundir com união (que usa “ou”).

Resposta

Estudantes que moram a menos de 1 quilômetro da faculdade e que vão a pé para as aulas.

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