Considere um acionamento por correia que possui um ângulo de contato de
na polia menor. A tração no lado frouxo é
, a polia motriz tem um diâmetro de 100 mm , a força centrífuga é desprezível e
. Qual é a capacidade de transmissão de torque da polia? R.:
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede a capacidade de transmissão de torque da polia menor:
- Ângulo de contato:
. - Tração no lado frouxo:
. - Diâmetro da polia motriz (menor):
. - Força centrífuga desprezível.
- Coeficiente de atrito entre correia e polia:
.
A pergunta explícita é: qual é a capacidade de transmissão de torque da polia (ou seja, o torque máximo transmissível antes de escorregamento)?
Passo 2
Conceito e fórmula que usamos (explicação didática):
- Em correias, a relação de equilíbrio entre as tensões do lado apertado
e do lado frouxo é dada pela chamada fórmula do atrito para correias:
onde:
-
é o coeficiente de atrito (aqui dado), -
é o ângulo de contato em radianos, -
é a base do logaritmo natural.
Breve derivação (muito útil para a prova): considere um elemento infinitesimal de correia subtendendo um ângulo
. A variação de tensão
satisfaz
. Dividindo por
e integrando ao longo do ângulo total
:
o que leva a
e exponentiando:
Essa fórmula nos dá
a partir de
,
e
.
Passo 3
Converter o ângulo para radianos e calcular o fator exponencial:
- Ângulo em radianos:
- Calcular o produto
:
Agora avaliamos numericamente:
Passo 4
Calcular
usando a relação exponencial:
Substituindo numericamente:
(Arredondei as contas com precisão suficiente para o resultado final.)
Passo 5
Relação entre diferença de tensões e torque:
- O torque transmissível pela polia é gerado pela diferença de tensões entre os lados apertado e frouxo multiplicada pelo raio da polia:
- Converter diâmetro para raio em metros:
Passo 6
Calcular a diferença de tensões e o torque:
Arredondando de forma apropriada obtemos
, que coincide com o valor indicado no enunciado.