Os parafusos que fixam um suporte a uma máquina industrial devem, cada um, suportar uma carga de tração estática de 4 kN .
(a) Utilizando um fator de segurança de 5 (baseado na resistência de prova), qual seria o diâmetro necessário aos parafusos métricos da classe 5.8 rosca grossa?
R.: Área necessária para atender ao fator de segurança especificado
; Escolha:
(b) Se as porcas são fabricadas de um aço com dois terços da resistência ao escoamento e da resistência de prova do aço do parafuso, qual seria o menor número de fios que deveriam ser engajados para uma resistência ao cisalhamento da rosca igual à resistência à tração do parafuso?
R.: 4.65 roscas engajadas
(a) Utilizando um fator de segurança de 5 (baseado na resistência de prova), qual seria o diâmetro necessário aos parafusos métricos da classe 5.8 rosca grossa?
R.: Área necessária para atender ao fator de segurança especificado
(b) Se as porcas são fabricadas de um aço com dois terços da resistência ao escoamento e da resistência de prova do aço do parafuso, qual seria o menor número de fios que deveriam ser engajados para uma resistência ao cisalhamento da rosca igual à resistência à tração do parafuso?
R.: 4.65 roscas engajadas
Passo 1
Enunciado e dados importantes (resumido, ponto a ponto):
- Cada parafuso deve suportar uma carga estática de tração de
. - Pede-se:
- (a) com fator de segurança
baseado na resistência de prova, achar a área de seção necessária e escolher um diâmetro métrico (rosca grossa, classes 5.8) que atenda; - (b) se as porcas têm resistência (tanto ao escoamento quanto à prova) igual a
da do parafuso, determinar o menor número de fios engajados para que a resistência ao cisalhamento da rosca seja igual à resistência à tração do parafuso.
- (a) com fator de segurança
- Dados da classe do parafuso (classe
, rosca métrica grossa): - resistência à tração nominal (tensão última)
(padrão classe). - usaremos o valor de resistência de prova (tensão de prova) adotada para a classe
igual a (valor tabelado/normalmente usado para 5.8 — esse número é o que a questão utiliza).
- resistência à tração nominal (tensão última)
- Rosca métrica grossa padrão: passo para
é . Fórmula padrão para a área de tensão (área efetiva de tração) de um parafuso métrico:
Passo 2
(a) Cálculo da área necessária
usando fator de segurança com base na resistência de prova.
- Ideia: a tensão admissível (baseada em resistência de prova) é
. - Substituindo os valores:
(Aquie .) - Para suportar a força
, a área necessária é - Fazendo a conta:
- Portanto a área de tração mínima exigida é
.
Passo 3
(a) Escolha do diâmetro métrico (verificando áreas de tensão padrão).
- Usamos a fórmula padrão da área de tensão para rosca métrica grossa:
Onde: -
é o diâmetro nominal do parafuso (mm), -
é o passo da rosca (mm), -
fica em .
-
- Testando
(diâmetro nominal , passo ): - Primeiro calcule
: - Agora a área:
- Calculando:
- Primeiro calcule
- Conclusão:
é maior que a área mínima necessária. Logo atende ao requisito e é uma escolha adequada.
Passo 4
(b) Preparação para calcular o número de fios engajados necessários.
- Interpretação do problema: queremos que a resistência ao cisalhamento total das roscas engajadas na porca seja pelo menos igual à resistência à tração do parafuso (ou seja, a carga de tração que o parafuso pode resistir). Vamos igualar:
- Valores já conhecidos:
- Resistência à tração do parafuso (na condição de cálculo) é
.
Usando os números do item (a):e . Então (Observação: simplificação numérica — como foi obtido por , de fato .) - Resistência da porca: a porca tem resistência de prova igual a
da do parafuso, então - A resistência ao cisalhamento do material costuma ser aproximada por um fator multiplicativo da resistência à tração; um valor comumente usado em engenharia é
(ou seja, a resistência ao cisalhamento é cerca de da resistência à tração). Assim:
- Resistência à tração do parafuso (na condição de cálculo) é
Passo 5
(b) Estimativa da área de cisalhamento por fio engajado e cálculo do número de fios.
- Precisamos de uma expressão para a área de cisalhamento oferecida por uma volta (um fio) de rosca engajada. Uma aproximação prática (usada em dimensionamento de roscas métricas) para a área projetada de cisalhamento por fio é:
onde: -
é o diâmetro médio (diâmetro médio da rosca), -
é o passo, - o fator
vem da geometria triangular da rosca (ângulo de ) e da espessura média efetiva do filete que participa do cisalhamento — é uma aproximação prática e comum para obter um valor conservador e fácil de calcular.
-
- Calculamos
. Para rosca ISO a aproximação usada para o diâmetro médio é Para ( , ): - Área de cisalhamento por fio:
Calculando:
- Capacidade ao cisalhamento de um fio (força que um fio consegue resistir em cisalhamento):
- Número de fios engajados necessários para igualar a resistência à tração do parafuso:
- Arredondamento prático: como não se pode ter uma fração de fio engajado, na prática escolhe-se sempre o próximo inteiro superior, ou seja
roscas engajadas garantiriam a igualdade (e ainda seriam levemente mais seguras). Mas numericamente o valor calculado é .