Dois componentes de uma máquina são mantidos unidos por parafusos que são inicialmente apertados de forma a propiciar uma força de união inicial total de 10.000 N . As rigidezes elásticas são tais que
.
(a) Qual deveria ser a força externa de separação para causar uma diminuição da força de união para 1000 N (admita que o parafuso permaneça no regime elástico)?
R.:
(b) Se esta força de separação for aplicada e removida repetidamente, quais seriam os valores das forças média e alternada atuantes nos parafusos?
R.:
(a) Qual deveria ser a força externa de separação para causar uma diminuição da força de união para 1000 N (admita que o parafuso permaneça no regime elástico)?
R.:
(b) Se esta força de separação for aplicada e removida repetidamente, quais seriam os valores das forças média e alternada atuantes nos parafusos?
R.:
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar bem claro para você não se perder):\n
- Dados fornecidos:\n
- A força de aperto inicial (pré-carga) é
.\n - Queremos que, sob uma força externa de separação, a força de união (pré-carga remanescente) diminua até
.\n - As rigidezes elásticas obedecem
, onde aqui vou chamar a rigidez do parafuso (parafuso = “p”) e a rigidez das peças prensadas (componentes = “c”).\n
- A força de aperto inicial (pré-carga) é
- Perguntas do enunciado:\n
(a) Qual deve ser a força externa de separaçãoque faz a força de união cair para , assumindo regime elástico? \n
(b) Se essa força for aplicada e removida repetidamente (ciclicamente), quais são os valores da força médiae da força alternada atuantes no parafuso?\n
Passo 2
Modelo físico e explicação conceitual (passo didático):\n
- Pense no parafuso e nas peças como duas molas lineares conectadas: a mola do parafuso com rigidez
e a mola das peças com rigidez . Quando aplicamos uma força externa que tenta separar a união, parte dessa força aumenta a tensão no parafuso e parte “consome” a compressão nas peças (isto é, reduz a força de união).\n - Denotemos por
o aumento da força no parafuso devido à carga externa, e por a diminuição da força de união nas peças (positivo quando é uma redução). Essas variações estão relacionadas de duas maneiras simples e fundamentais:\n - Compatibilidade de deformações (regime elástico linear): a deformação (ou deslocamento relativo) causada pelo aumento da força no parafuso é proporcional a
via , e a deformação causada pela perda de compressão nas peças é proporcional a via . Como esses deslocamentos estão ligados geometricamente, obtemos\n
\n - Equilíbrio de forças externas: a força externa
aplicada à união é suportada pela soma do aumento de força no parafuso e da perda de força nas peças (basicamente a carga externa é repartida entre essas duas mudanças). Portanto\n
\n - Compatibilidade de deformações (regime elástico linear): a deformação (ou deslocamento relativo) causada pelo aumento da força no parafuso é proporcional a
- Essas duas equações basta combinar para achar as frações de
que vão para o parafuso e para as peças. Essa é uma dedução básica que você pode repetir na prova.
Passo 3
Aplicando as relações ao caso numérico (parte a):\n
- Primeiro calcule a variação necessária na força de união nas peças: a força de união inicial é
e queremos que caia para . Logo a diminuição é\n
- Usando a compatibilidade de deformações
e a relação das rigidezes , temos\n
- Agora use o equilíbrio
para obter :\n
- Conclusão da parte (a): a força externa necessária é
(isto está de acordo com o resultado esperado).
Passo 4
Interpretação física rápida (ajuda para memorização):\n
- Com
a peça é mais rígida que o parafuso; portanto, ao puxar, as peças “cego” (perdem mais força) do que o parafuso aumenta — de fato aqui e . Note que , então a conta fecha.
Passo 5
Cálculo da força média e alternada quando
é aplicada e removida ciclicamente (parte b):\n
- Forças nos dois estados extremos:\n
- Estado sem carga externa: força no parafuso é simplesmente a pré-carga
aplicada: força no parafuso aumenta em
, então é a média dos valores máximo e mínimo:\n
\n - Força alternada
(amplitude) é metade da diferença entre máximo e mínimo:\n
\n - Estado sem carga externa: força no parafuso é simplesmente a pré-carga
aplicada: força no parafuso aumenta em
- Calcule agora numericamente:\n