Considere a adição de 50 gramas de água a 80 graus celsius em 100 gramas de água 10 graus celsius em um calorímetro (tomar o calorímetro como ideal). O calor específico molar da água é de
. Determine a variação de entropia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a variação de entropia quando misturamos duas quantidades diferentes de água a temperaturas distintas. Vamos precisar entender um pouquinho de termodinâmica, especificamente sobre calor e entropia. Para isso, vamos usar fórmulas de calor específico e da variação de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- 50 gramas de água a 80°C
- 100 gramas de água a 10°C
- Calor específico molar da água:
Passo 3
Precisamos encontrar a variação de entropia total do sistema. Para isso, vamos:
- Calcular a quantidade de mols de cada porção de água.
- Determinar a temperatura final de equilíbrio após a mistura.
- Calcular a variação de entropia para cada porção de água.
- Somar ambas as variações para obter a variação total de entropia.
Passo 4
Vamos começar calculando a quantidade de mols de cada porção de água. Sabemos que a massa molar da água (
) é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos determinar a temperatura final de equilíbrio (
) após a mistura. Como o calor cedido pela água mais quente é igual ao calor absorvido pela água mais fria, podemos usar a equação de equilíbrio térmico:
Como o calor específico molar (
) é o mesmo para ambas as porções, ele se cancela:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entropia para cada porção de água usando a fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de mols -
é o calor específico molar -
é a temperatura final em Kelvin -
é a temperatura inicial em Kelvin
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Passo 7
Calculando a variação de entropia para a água a 80°C:
Passo 8
Calculando a variação de entropia para a água a 10°C:
Passo 9
Finalmente, somamos as variações de entropia das duas porções de água para obter a variação total de entropia do sistema:
Resposta
A variação de entropia do sistema é de aproximadamente
.