Considere um aerofólio fino de corda
, cuja linha média é descrita pelo polinômio de terceiro grau
onde
é uma constante arbitrária. Determine uma expressão para a distribuição de intensidade da lâmina de vórtice que representa essa linha média segundo a teoria do aerofólio fino quando o aerofólio está submetido a um escoamento de velocidade
.
Passo 1
O enunciado dá a linha média de um aerofólio fino de corda
sob escoamento de velocidade
, descrita por
e pede a intensidade da lâmina de vórtice
segundo a teoria do aerofólio fino.
Para isso usaremos a forma geral da teoria: escrevemos a função camber em termos do ângulo , expandimos sua derivada em séries de cossenos e extraímos os coeficientes
, de modo que
Para isso usaremos a forma geral da teoria: escrevemos a função camber em termos do ângulo
onde a correspondência é
Passo 2
Calculamos primeiro a derivada em
. Como
temos
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
então
Usando
, obtemos
Passo 4
Agora extraímos os coeficientes:
-
-
-
E para, .
Passo 5
Substituindo em
ficamos com
Passo 6
Se quisermos a forma em
, lembramos
e
.
Isso leva a
Isso leva a
Resposta
para
.