Questão 11. Considere um aerofólio fino cuja linha média é descrita por
1)
. Mostre que se o camber máximo (máxima ordenada da linha média) é
da corda,
. Determine uma expressão para a distribuição de intensidade da lâmina de vórtice que representa essa linha média segundo a teoria do aerofólio fino quando o aerofólio está submetido a um escoamento de velocidade
.
Passo 1
O enunciado dá a linha média de um aerofólio fino de corda
por
e pede duas coisas:
- Encontrar
de modo que o camber máximo seja da corda, ou seja
- Determinar a distribuição de intensidade da lâmina de vórtice
segundo a teoria do aerofólio fino para escoamento de velocidade .
Para isso vamos achar primeiro o ponto de camber máximo, depois derivar, fazer a mudança , obter o coeficientes de Fourier e montar .
Passo 2
Derivando
em relação a
(antes de trocar unidades), temos
O camber máximo ocorre onde
, i.e.
Na faixa
(isto é,
) só cabe
Então
Impondo
resulta
Passo 3
Para aplicar a teoria de aerofólio fino, usamos a não-dimensão
de modo que
Substituindo
e expandindo, obtém-se
Passo 4
Os coeficientes de Fourier na expansão da lâmina de vórtice são
para
. Calculando-os:
Passo 5
Na formulação usual da teoria de aerofólio fino, a intensidade da lâmina de vórtice é
Com os coeficientes achados e
, fica
Resposta
k
com
.