Considere agora o sistema descrito pela equação de diferenças:
y[n]=sumk=0^5 x[n-k]
(1,0) Determine e esboce sua resposta impulsiva.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que o sistema é dado por
y[n] ;=;sumk=0^5 x[n-k]
e pede para achar e desenhar a resposta ao impulso (ou resposta impulsiva) desse sistema.
Matéria: sinais e sistemas discretos, sistemas LTI e resposta ao impulso.
O que vamos precisar:
  • Entender que, para um sistema LTI, a resposta ao impulso é o próprio quando a entrada é o impulso unitário .
  • Saber que vale 1 se e 0 caso contrário.

Passo 2

Vamos entrar no que interessa: definir a entrada como o impulso unitário, ou seja
x[n] = de
Logo a saída vira
h[n];=;y[n]|x[n]=de

Passo 3

Agora é só notar quando cada h[n] = 1, & n = 0,1,2,3,4,5, 0, & caso contrário “acende” (vale 1):
  • exatamente se , isto é, .
  • Como varia de 0 a 5, teremos contribuição 1 para .
  • Para qualquer outro , todas as valem 0, então a soma dá 0.
    Portanto
á

Passo 4

Hora do esboço! Em um gráfico discreto, marcamos pontos em com valor 1, e nada fora disso. Ficaria assim (cada “●” é um valor de 1):
n: … –1 0 1 2 3 4 5 6 …
h[n]: … 0 1 1 1 1 1 1 0 …

Resposta

boxed,h[n] ;=;sumk=0^5deá
Esboço: sequência unitária de amplitude 1 para até , zero fora desse intervalo.

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