Considere agora o sistema descrito pela equação de diferenças:
(1,0) Determine e esboce sua resposta impulsiva.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que o sistema é dado por
e pede para achar e desenhar a resposta ao impulso (ou resposta impulsiva) desse sistema.
Matéria: sinais e sistemas discretos, sistemas LTI e resposta ao impulso.
O que vamos precisar:
Entender que, para um sistema LTI, a resposta ao impulso é o próprio quando a entrada é o impulso unitário .
Saber que vale 1 se e 0 caso contrário.
Passo 2
Vamos entrar no que interessa: definir a entrada como o impulso unitário, ou seja
Logo a saída vira
Passo 3
Agora é só notar quando cada h[n] = 1, & n = 0,1,2,3,4,5, 0, & caso contrário “acende” (vale 1):
exatamente se , isto é, .
Como varia de 0 a 5, teremos contribuição 1 para .
Para qualquer outro , todas as valem 0, então a soma dá 0.
Portanto
á
Passo 4
Hora do esboço! Em um gráfico discreto, marcamos pontos em com valor 1, e nada fora disso. Ficaria assim (cada “●” é um valor de 1):
n: … –1 0 1 2 3 4 5 6 …
h[n]: … 0 1 1 1 1 1 1 0 …
Resposta
boxed,h[n] ;=;sumk=0^5deá
Esboço: sequência unitária de amplitude 1 para até , zero fora desse intervalo.