Seja um sistema LIT com resposta impulsiva dada por .
(1,0) Qual a saída do sistema se a entrada for dada por ? Esboce o sinal.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o problema pede:
– Temos um sistema LIT com resposta impulsiva .
– A entrada é .
Conteúdo envolvido: convolução no domínio do tempo e propriedades da função degrau .
O que precisamos usar:
Definição de convolução
Saber que só quando , ou seja .
Que para por causa do .
A partir daqui, bora ver onde a integral “vale” e calcular.
Passo 2
Escrevendo a convolução com a janela de atividade de :
Sabendo que se e só se , podemos simplificar a região de integração para
Mas lembre que zera tudo para . Então o verdadeiro intervalo de integração será a interseção de com .
Passo 3
Agora vemos 3 casos de :
– A janela fica totalmente à esquerda de 0 (), então não há sobreposição com .
– Logo
– Aqui temos e , então o intervalo de integração vai de até .
– Calcule:
Passo 4
– Agora , então a janela fica completamente em .
– A integral vai de até :
Resposta
O sinal de saída é, portanto,
Esse cara começa em zero, “liga” em , cresce até e depois decai exponencialmente.