Seja um sistema LIT causal, cuja relação entrada e saída seja dada pela seguinte equação de diferenças:
(1,5) Encontre e esboce a resposta impulsiva do sistema.
Passo 1
O exercício diz que temos um sistema causal LTI descrito pela equação de diferenças
O que ele pede é a resposta impulsiva
, ou seja, a saída quando a entrada é o impulso
.
Conteúdo necessário:
Conteúdo necessário:
- Definição de resposta impulsiva: colocar
e achar . - Resolver recursivamente a equação de diferenças com condição inicial de repouso (
para ). - Entender que após alguns termos a contribuição do impulso some e sobra só a parte homógenea (exponencial).
Passo 2
Colocamos
. Então a saída vira
com
para
. Vamos calcular termo a termo.
Passo 3
Para
:
Para
:
Para
:
, logo
Isso gera progressão geométrica de razão 2 a partir de
.
Passo 4
A solução geral fica então:
Em termos de degrau unitário
h[n]=2^n,u[n];+;tfrac12,2^,n-1,u[n-1] , dá pra escrever de modo compacto:
Passo 5
Esboço de
:
Valores:
n=0 → 1
n=1 → 2,5
n=2 → 5
n=3 → 10
… crescendo em potências de 2 (com o ajuste no primeiro ponto).
n=0 → 1
n=1 → 2,5
n=2 → 5
n=3 → 10
… crescendo em potências de 2 (com o ajuste no primeiro ponto).
Um esboço ascii:
h[n]
↑
10 | *
8 |
6 | *
4 |
2 | *
0 |*_________*_______→ n
0 1 2 3