Considere a água como um fluido ideal. Em mecânica dos fluidos, um fluido possui escoamento incompressível quando:
A) a densidade do fluido é constante durante o escoamento.
B) o fluido sofre variações sensíveis em seu volume para diferentes taxas de cisalhamento ao longo do tempo.
C) a viscosidade ou atrito interno sofrem variações para diferentes taxas de cisalhamento ao longo do tempo.
D) apresentam taxas de deformação constantes quando tensões são aplicadas sobre o fluido.
A) a densidade do fluido é constante durante o escoamento.
B) o fluido sofre variações sensíveis em seu volume para diferentes taxas de cisalhamento ao longo do tempo.
C) a viscosidade ou atrito interno sofrem variações para diferentes taxas de cisalhamento ao longo do tempo.
D) apresentam taxas de deformação constantes quando tensões são aplicadas sobre o fluido.
Passo 1
O enunciado pede que a gente identifique qual alternativa define corretamente quando um fluido possui escoamento incompressível, considerando a água como fluido ideal. As informações relevantes do enunciado são:
- Foi pedido determinar qual das alternativas (A), (B), (C) ou (D) corresponde à definição de escoamento incompressível.
- As alternativas são:
A) a densidade do fluido é constante durante o escoamento.
B) o fluido sofre variações sensíveis em seu volume para diferentes taxas de cisalhamento ao longo do tempo.
C) a viscosidade ou atrito interno sofrem variações para diferentes taxas de cisalhamento ao longo do tempo.
D) apresentam taxas de deformação constantes quando tensões são aplicadas sobre o fluido.
Passo 2
Vamos entender, de forma direta e limpa, o que significa “incompressível”. A definição física é: a densidade de cada partícula de fluido não muda enquanto ela se move. Em linguagem matemática isso é escrito como
onde
é a densidade do fluido e
é a derivada material (ou derivada acompanhando a partícula).
Passo 3
Explico o que é a derivada material, porque isso costuma confundir: a derivada material combina a variação local no tempo com a variação espacial transportada pelo movimento do fluido. Em símbolos,
onde
é o campo de velocidade do fluido e
é o operador gradiente. Assim
indica a taxa de variação da densidade que uma partícula experimenta ao longo de sua trajetória.
Passo 4
Mostro a relação com a equação da continuidade (conservação de massa). A forma geral da continuidade para um fluido compressível é
Se o escoamento é incompressível, temos
. Substituindo na equação acima, obtém-se
Se
(caso físico normal), isso implica
ou seja, o campo de velocidade é divergência nula — outra maneira de dizer que o volume de um elemento de fluido não muda com o tempo.
Passo 5
Agora vou analisar cada alternativa com base nessas ideias:
-
Alternativa A: “a densidade do fluido é constante durante o escoamento.”
Isto é exatamente a definição prática de escoamento incompressível:. Portanto A está correta. -
Alternativa B: “o fluido sofre variações sensíveis em seu volume para diferentes taxas de cisalhamento ao longo do tempo.”
Isso fala sobre variação de volume com cisalhamento — é o oposto de incompressível (variação de volume indica compressibilidade) e parece misturar conceitos de comportamento viscoelástico ou compressível. Logo B está incorreta. -
Alternativa C: “a viscosidade ou atrito interno sofrem variações para diferentes taxas de cisalhamento ao longo do tempo.”
Isso descreve um fluido não newtoniano (viscosidade dependente da taxa de cisalhamento), não diz nada sobre compressibilidade. Então C está incorreta. -
Alternativa D: “apresentam taxas de deformação constantes quando tensões são aplicadas sobre o fluido.”
Isso descreve um comportamento relacionado à lei constitutiva (por exemplo, fluxo newtoniano tem tensão proporcional à taxa de deformação), não é a definição de incompressibilidade. Portanto D está incorreta.
Passo 6
Resumo e dica de prova: para identificar incompressibilidade, pense sempre “a densidade de uma partícula de fluido permanece a mesma enquanto ela se move” ou, em termos de velocidade, “o campo de velocidade tem divergência zero”. Em provas, alternativas que falam de viscosidade, cisalhamento ou taxa de deformação geralmente se referem a propriedades reológicas (Newtoniano vs não-Newtoniano), não a compressibilidade.
Resposta
A) a densidade do fluido é constante durante o escoamento.