Para construir um telhado, foram colocadas as telhas, sem a devida fixação. A densidade do ar é
e aconteceu um vendaval com ventos de até
. A área utilizada para colocar as telhas foi de
. Despreze a resistência do ar e desconsidere a espessura das telhas. Use a aceleração da gravidade como
. Qual é a menor massa do telhado para que ele não seja levado pelo vento?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é a menor massa do telhado para que ele não seja levado pelo vento?”
Informações dadas (vou listar tudo explicitamente):
Informações dadas (vou listar tudo explicitamente):
- densidade do ar:
; - velocidade máxima do vento:
; - área do telhado:
; - acelerarão da gravidade:
; - instrução: despreze a resistência do ar e desconsidere a espessura das telhas.
Objetivo prático: achar a menor massa
tal que o peso
seja pelo menos igual à força ascendente do vento sobre a área do telhado.
Passo 2
Converter a velocidade do vento de
para
. A conversão padrão é dividir por
. Então
Calculemos:
Passo 3
Explicar a força que o vento exerce: para este tipo de estimativa usamos a pressão dinâmica do fluido (ar) dada pela fórmula
O que isso significa, de forma simples: quando um vento com velocidade
incide sobre uma superfície, a energia cinética por unidade de volume do ar gera uma pressão efetiva que tende a empurrar/levantar a superfície. A variável
é a densidade do ar (massa por volume),
é a velocidade do ar, e o fator
vem da dedução de Bernoulli/energia cinética por unidade de volume.
A força total que tende a levantar o telhado é essa pressão multiplicada pela área:
A força total que tende a levantar o telhado é essa pressão multiplicada pela área:
Passo 4
Calcular a pressão dinâmica numérica usando
e
:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto a pressão dinâmica é
(pois
).
Passo 5
Calcular a força ascendente sobre a área
:
Multiplicando:
Passo 6
Para o telhado não ser levado, o peso
(força para baixo) deve ser pelo menos igual à força ascendente do vento:
Logo a menor massa
satisfaz a igualdade
Passo 7
Substituir
e
:
Fazendo a divisão:
Passo 8
Interpretação e verificação rápida: esse resultado significa que o telhado inteiro precisa ter massa de pelo menos
(equivalente a um peso de
) para que a força do vento, estimada pela pressão dinâmica associada a
, não o levante. A conta é direta e consistente dimensionalmente: pressão (
) vezes área (
) dá força (
), e dividir por
dá massa (
).