Considere uma amostra com média 30 e desvio padrão 5. Use o Teorema de Chebyshev para determinar a porcentagem dos dados que se encontram dentro de cada um dos seguintes intervalos:
15 a 45 .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede: temos uma amostra com média μ = 30 e desvio padrão σ = 5. A tarefa é usar o Teorema de Chebyshev para dizer qual a porcentagem mínima de dados que fica entre 15 e 45. Isso é Probabilidade/Estatística, parte das desigualdades de dispersão, e a ferramenta que vamos usar é o Teorema de Chebyshev.

Passo 2

O Teorema de Chebyshev afirma que, para qualquer distribuição (sem assumir normalidade), a fração de valores que cai dentro de k desvios-padrão da média é pelo menos
1 - 1k^2
Ou seja,
Pl(|X - mu| < k,sigmar) >= 1 - 1k^2

Passo 3

Precisamos ver quantos desvios-padrão o intervalo [15, 45] representa em torno de μ = 30. A “metade” do intervalo é 45 − 30 = 15 (que é igual a 30 − 15), então
k = 15sigma = 155 = 3
Substituindo em Chebyshev:
1 - 1k^2 ;=; 1 - 13^2 ;=; 1 - 19 ;=; 89 ;approx; 0,8889

Resposta

Pelo Teorema de Chebyshev, pelo menos 88,89% dos dados estão entre 15 e 45.

Exercícios relacionados