Considere as amostras de tamanho n=5 dadas por:
\begin{gathered} \mathrm{X}=[2,6,4,7,10] \\\ \mathrm{Y}=[42,82,79,31,55] \end{gathered}
obter:
\sum_{j=1}^{5} 2 x_{j}^{2}

Passo 1

O enunciado nos fornece duas amostras \mathrm{X}=[2,6,4,7,10] e \mathrm{Y}=[42,82,79,31,55], mas para calcular \sum_{j=1}^{5}2x_{j}^{2} só precisamos de \mathrm{X}. O conteúdo aqui é somatórios e fatoração de constantes em somatórios.

Passo 2

Usamos a propriedade
\sum_{j=1}^{5}2x_{j}^{2} = 2\sum_{j=1}^{5}x_{j}^{2}

Passo 3

Calculamos os quadrados dos elementos de \mathrm{X}: 2^2=4, 6^2=36, 4^2=16, 7^2=49 e 10^2=100. Somando esses valores,
\sum_{j=1}^{5}x_{j}^{2} = 4 + 36 + 16 + 49 + 100 = 205

Passo 4

Multiplicando por 2, obtemos
2 \times 205 = 410

Resposta

410

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