Considere as amostras de tamanho n=5 dadas por:
\begin{gathered} \mathrm{X}=[2,6,4,7,10] \\\ \mathrm{Y}=[42,82,79,31,55] \end{gathered}
obter:
\sum_{j=1}^{5} x_{j} y_{j}

Passo 1

O enunciado nos dá duas amostras de tamanho n=5: \mathrm{X}=[2,6,4,7,10] e \mathrm{Y}=[42,82,79,31,55].
O que precisamos é calcular a soma dos produtos pares \sum_{j=1}^{5}x_{j}y_{j}, ou seja, multiplicar cada x_{j} pelo correspondente y_{j} e depois somar tudo.

Passo 2

Vamos calcular cada produto x_{j}y_{j}:
\begin{aligned} x_{1}y_{1}&=2\cdot 42=84,\\\ x_{2}y_{2}&=6\cdot 82=492,\\\ x_{3}y_{3}&=4\cdot 79=316,\\\ x_{4}y_{4}&=7\cdot 31=217,\\\ x_{5}y_{5}&=10\cdot 55=550. \end{aligned}

Passo 3

Agora somamos todos esses resultados:
\sum_{j=1}^{5}x_{j}y_{j} =84+492+316+217+550.
Fazendo a soma em etapas,
84+492=576,\quad 576+316=892,\quad 892+217=1109,\quad 1109+550=1659.

Resposta

\displaystyle 1659

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