Considere as amostras de tamanho n=5 dadas por:
\begin{gathered} \mathrm{X}=[2,6,4,7,10] \\\ \mathrm{Y}=[42,82,79,31,55] \end{gathered}
obter:
\sum_{j=1}^{5}\left(3 x_{j}+2 y_{j}\right)

Passo 1

O enunciado apresenta duas amostras de tamanho n=5:
X=[2,6,4,7,10],\quad Y=[42,82,79,31,55]
e pede para calcular o somatório \sum_{j=1}^{5}(3x_j+2y_j). O conteúdo usado é a linearidade do somatório de combinações lineares.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade da soma, temos:
\sum_{j=1}^{5}(3x_j+2y_j) =3\sum_{j=1}^{5}x_j \;+\;2\sum_{j=1}^{5}y_j.

Passo 3

Calculamos a soma dos x_j:
\sum_{j=1}^{5}x_j =2+6+4+7+10 =29.

Passo 4

Calculamos a soma dos y_j:
\sum_{j=1}^{5}y_j =42+82+79+31+55 =289.

Passo 5

Substituindo os resultados em 3\sum x_j +2\sum y_j
obtém-se
3\cdot29 +2\cdot289 =87 +578 =665.

Resposta

665

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