Considere um anel uniformemente carregado, com densidade de carga
, raio R e carga total Q . Se o anel está posicionado no plano
e seu centro está localizado no ponto (
), sabemos que o vetor do campo em um ponto z que passa pelo seu eixo, é dado por:
Considere agora que temos posicionados três anéis, com raios
e
com centros em
,
e
. Sejam suas distribuições de cargas dadas por
e
. Determine:
-
campo resultante no ponto
.
- O campo resultante no ponto
.
(Dica: Faça um diagrama com os sentidos dos campos para facilitar a análise.)
(Dica: Faça um diagrama com os sentidos dos campos para facilitar a análise.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de três anéis carregados e pede pra achar o campo elétrico resultante em dois pontos sobre o eixo deles. A matéria aqui é eletrostática: campo elétrico de um anel uniformemente carregado e superposição de campos.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Fórmula do campo no eixo de um anel de carga total
, raio , centrado em :
- Relação entre densidade linear
e carga total :
- Princípio da superposição: campo total é soma vetorial dos campos de cada anel.
Agora, manos, bora calcular nos dois pontos pedidos.
Passo 2
Ponto
. Vamos aos anéis:
-
Anel 1:
-
, centro em , . - Carga
. - No ponto
, .
-
-
Anel 3:
-
, centro em , . -
. -
.
Esses dois têm mesma magnitude e sentidos opostos, então se cancelam:
. -
-
Anel 2:
-
, centro em , . -
. - No ponto
: , então
-
Somando tudo em
:
Passo 3
Ponto
. De novo, cada anel:
-
Anel 1 (
, ): -
.
-
-
Anel 2 (
, , ): -
.
-
-
Anel 3 (
, ): -
⇒ .
-
Somando em
:
Resposta
- Em
: - Em
: