Considere três cargas pontuais
e
localizadas, respectivamente, nos pontos cartesianos
e
. Onde os pontos dos eixos x e y estão medidos em centímetros e
Determine:
- Determine o vetor campo elétrico e seu módulo no ponto
;
- Determine o Potencial Elétrico no ponto
;
- Qual o trabalho realizado para trazer uma partícula
de um ponto muito distante ao ponto
- Qual a força (vetor e módulo) atua na partícula
no ponto
?
- Determine a energia potencial da configuração final das quatro cargas.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado pede pra gente lidar com três cargas pontuais:
-
, e , com . - Elas estão em
, e em centímetros. - A gente quer tudo no ponto
cm.
As etapas envolvem:
- Campo elétrico
e seu módulo. - Potencial elétrico
. - Trabalho pra trazer carga
do infinito até . - Força em
no ponto (vetor + módulo). - Energia potencial final das quatro cargas.
O conteúdo é coulombiano: Lei de Coulomb, superposição de campo e potencial, trabalho e energia potencial de configurações de cargas. Vamos precisar de:
- Conversão de cm para m (
m). - Constante
. - Fórmulas:
• Campo de uma carga pontual:.
• Potencial:.
• Trabalho para trazer: .
• Força sobre: .
• Energia potencial total: soma deem pares.
Passo 2
Campo elétrico no ponto
m (convertendo 15 cm):
- Distâncias:
m,
m (de a verticalmente),
m (de a horizontalmente). - Campo de cada carga (vetorial):
– DeC em :
N/C.
– DeC em : campo aponta pra carga
N/C.
– DeC em : campo aponta pra carga
N/C. - Soma vetorial:
N/C,
N/C.
Então
4) Módulo:
$$|\vec E|=\sqrt{(3{,}31\times10{5}){2}+(3{,}31\times10{5}){2}}=4{,}69\times10^{5};N/C.$$
Passo 3
Potencial escalar em
pela superposição:
– De
– De cada
Somando:
$$V(P_{4})=3{,}39\times10{5}-1{,}20\times10{5}-1{,}20\times10^{5}
=9{,}95\times10^{4};V.$$
Passo 4
Trabalho para trazer
C do infinito até
:
Passo 5
Força em
em
:
e o módulo
Passo 6
Energia potencial final das quatro cargas = soma de todos os pares
:
– Entre e
dá cada
J, e
dá
J.
Total inicial (só 1,2,3): J.
– Interação de com cada uma:
J,
J cada, total
J.
– Soma geral:
– Entre
Total inicial (só 1,2,3):
– Interação de
– Soma geral:
Resposta
-
N/C,
N/C. -
V. -
J. -
N,
N. -
J.