Considere um ângulo
que varia com o tempo segundo a relação
e uma função
que depende desse ângulo
onde t é dado em segundos,
é uma incógnita dada em radianos, e x é dado em centímetros. Suponha o intervalo de tempo entre
e
. A) quais são as unidades das grandezas representadas pelos fatores numéricos 8 e 12 nas relações acima? B) quais são os valores máximo e mínimo da função
nesse intervalo de tempo? C) calcule os possíveis valores de
sabendo que, no instante inicial,
determine o valor de
sabendo que, nesse instante
é negativo.
Passo 1
O enunciado define um ângulo
que varia com o tempo segundo
e uma função
onde
está em segundos,
em radianos e
em centímetros. Queremos, no intervalo
, determinar:
A) as unidades dos fatores numéricos 8 e 12;
B) os valores máximo e mínimo de ;
C) os valores possíveis de sabendo que
;
D) dentre esses valores, aquele que faz .
A) as unidades dos fatores numéricos 8 e 12;
B) os valores máximo e mínimo de
C) os valores possíveis de
D) dentre esses valores, aquele que faz
Passo 2
Para A) analisamos unidades em cada relação. Em
o termo
deve ficar em radianos, e
está em segundos, logo
Em
, o cosseno é adimensional e
está em centímetros, logo
Passo 3
Para B) usamos que
varia entre
e
. Como o coeficiente é
, obtemos
Passo 4
Para C) impomos
. Nesse instante
, então
Passo 5
Para D) queremos
. Calculamos
. Esse é negativo quando
é ímpar, isto é
Resposta
A)
em rad/s;
em cm.
B) cm e
cm.
C)
D)
B)
C)
D)