Uma partícula descreve um movimento harmônico simples segundo a equação x=0,3 cos (pi / 3+2 pi t), no si. Obtenha: B) o módulo da máxima velocidade atingida por essa partícula. a) a correspondente equação da velocidade.

Passo 1

O enunciado dá a posição no MHS:
x(t)=0,3cosl(tfracpi3+2pi tr)
Queremos (a) a equação da velocidade v(t)=dot x(t) e (b) o módulo da velocidade máxima lvert vmaxrvert. Para isso, vamos derivar e usar a relação em MHS lvert vmaxrvert=Aomega.

Passo 2

Derivando x(t) em relação a t e lembrando que ddtcos(u)=-u'sin(u), obtemos
v(t)=dot x(t)=-0,3cdot(2pi),sinl(tfracpi3+2pi tr) =-0,6pisinl(tfracpi3+2pi tr) m/s

Passo 3

Em MHS o módulo da velocidade máxima é
lvert vmaxrvert=Aomega=0,3times2pi=0,6pi m/sapprox1,884 m/s

Resposta

a) v(t)=-0,6pisinl(2pi t+tfracpi3r) m/s.
b) lvert vmaxrvert=0,6pi m/sapprox1,884 m/s.

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