Considere o ânion a seguir e determine todos os elementos de simetria presentes no íon. Caso exista centro de inversão, indique a posição do mesmo.
[B6 H6]^2-

Passo 1

O íon [B6H6]^2- é o borano closo de seis átomos de boro, cuja geometria é a de um octaedro regular cujos vértices são os átomos de B e cada H está ligado radialmente a um B. Para classificar seus elementos de simetria precisamos reconhecer que ele pertence ao grupo pontual Oh, típico do octaedro regular.

Passo 2

Identificamos os eixos de rotação próprios (Cn):
– Três eixos C4 que passam por pares de átomos B–H alinhados segundo os eixos cartesianos x, y e z. Em cada um deles ocorrem rotações de 90^circ ( C4), 180^circ ( C4^2equiv C2) e 270^circ ( C4^3).
– Quatro eixos C3 que ligam os centros de faces triangulares opostas do octaedro, permitindo rotações de 120^circ e 240^circ.
– Seis eixos C2 suplementares que passam pelos pontos médios de arestas opostas do octaedro, cada um com rotação de 180^circ.

Passo 3

Há um centro de inversão i exatamente no centro geométrico do octaedro (o ponto médio de todos os átomos de B). Aplicar i leva cada B e seu H ligado ao ponto oposto do octaedro.

Passo 4

Identificamos os planos de reflexão ( sigma):
– Três planos horizontais sigmah, cada um perpendicular a um dos eixos C4 e cortando o octaedro ao meio (planos xy, xz e yz).
– Seis planos diagonais sigmad que contêm cada eixo C4 e bissetam os ângulos formados pelos eixos C2.

Passo 5

Finalmente, aparecem rotações impróprias (Sn):
– Seis eixos S4 coincidentes com os eixos C4, combinando rotação de 90^circ seguida de reflexão perpendicular ao eixo.
– Oito eixos S6 coincidentes com os eixos C3, combinando rotação de 60^circ seguida de reflexão perpendicular.

Resposta

Todos os elementos de simetria do íon [B6H6]^2- são os do grupo pontual Oh:
E; 3 eixos C4 (mais as potências C4^2 e C4^3); 4 eixos C3; 6 eixos C2; o centro de inversão i; 3 planos sigmah; 6 planos sigmad; 6 eixos S4; 8 eixos S6. O centro de inversão está no ponto médio de todos os átomos de boro.

Exercícios relacionados