Considere o ânion a seguir e determine todos os elementos de simetria presentes no íon. Caso exista centro de inversão, indique a posição do mesmo.
Passo 1
O íon
é o borano closo de seis átomos de boro, cuja geometria é a de um octaedro regular cujos vértices são os átomos de B e cada H está ligado radialmente a um B. Para classificar seus elementos de simetria precisamos reconhecer que ele pertence ao grupo pontual
, típico do octaedro regular.
Passo 2
Identificamos os eixos de rotação próprios (Cn):
– Três eixos que passam por pares de átomos B–H alinhados segundo os eixos cartesianos
,
e
. Em cada um deles ocorrem rotações de
(
),
(
) e
(
).
– Quatro eixos que ligam os centros de faces triangulares opostas do octaedro, permitindo rotações de
e
.
– Seis eixos suplementares que passam pelos pontos médios de arestas opostas do octaedro, cada um com rotação de
.
– Três eixos
– Quatro eixos
– Seis eixos
Passo 3
Há um centro de inversão
exatamente no centro geométrico do octaedro (o ponto médio de todos os átomos de B). Aplicar
leva cada B e seu H ligado ao ponto oposto do octaedro.
Passo 4
Identificamos os planos de reflexão (
):
– Três planos horizontais , cada um perpendicular a um dos eixos
e cortando o octaedro ao meio (planos
,
e
).
– Seis planos diagonais que contêm cada eixo
e bissetam os ângulos formados pelos eixos
.
– Três planos horizontais
– Seis planos diagonais
Passo 5
Finalmente, aparecem rotações impróprias (Sn):
– Seis eixos coincidentes com os eixos
, combinando rotação de
seguida de reflexão perpendicular ao eixo.
– Oito eixos coincidentes com os eixos
, combinando rotação de
seguida de reflexão perpendicular.
– Seis eixos
– Oito eixos
Resposta
Todos os elementos de simetria do íon
são os do grupo pontual
:
E; eixos
(mais as potências
e
);
eixos
;
eixos
; o centro de inversão
;
planos
;
planos
;
eixos
;
eixos
. O centro de inversão está no ponto médio de todos os átomos de boro.
E;