Considere a molécula de borazina, descrita a seguir e determine todos os elementos de simetria existentes nela.
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar todos os elementos de simetria da molécula de borazina, cuja estrutura é um anel hexagonal plano
com átomos de boro e nitrogênio alternados e cada um ligado a um hidrogênio. Vamos usar conceitos de grupo pontual: identificar o eixo principal de rotação, eixos secundários, planos de simetria e planos horizontais e verticais.
Passo 2
Identificação do eixo principal de rotação (eixo
).
Como a molécula é um hexágono regular alternado -
no plano, existe um eixo perpendicular ao plano que ao girar em
troca cada boro por outro boro e cada nitrogênio por outro nitrogênio, mantendo a configuração. Logo temos:
(identidade),
(rotação de
),
(rotação de
).
Como a molécula é um hexágono regular alternado
Passo 3
Eixos secundários de rotação
.
No plano da molécula existem três eixos que passam pelo centro do anel e por uma ligação , cada um gerando uma rotação de
. Esses são chamados de
. São três ao todo.
No plano da molécula existem três eixos que passam pelo centro do anel e por uma ligação
Passo 4
Plano de simetria horizontal
.
A própria molécula é plana, então existe um plano de reflexã o coincidente com o plano do anel que reflete todos os átomos sobre si mesmos. Esse é .
A própria molécula é plana, então existe um plano de reflexã o coincidente com o plano do anel que reflete todos os átomos sobre si mesmos. Esse é
Passo 5
Planos de simetria verticais
.
Há três planos que contêm o eixo e cada um passa por um par de átomos
. Cada plano reflete a molécula trocando dois hidrogênios e mantendo o resto. São três
.
Há três planos que contêm o eixo
Resposta
Os elementos de simetria da borazina são
,
,
, três
,
e três
.