Considere a molécula de benzeno e determine todos os elementos de simetria existentes nela. Mostre que o benzeno possui planos verticais, horizontal e diedral.
Passo 1
O enunciado pede para listar todos os elementos de simetria da molécula de benzeno. Este é um polígono regular de seis vértices (
) e pertence ao grupo pontual
. Para resolver, vamos identificar, um a um, os diferentes tipos de elementos de simetria: identidade, eixos de rotação, planos de espelho, centro de inversão e eixos de rotação imprópria.
Passo 2
Identificamos primeiro os eixos de rotação verdadeiros.
. O eixo principal é perpendicular ao plano do anel e passa pelo centro do hexágono. Nele temos:
- Três eixos que passam por átomos opostos de carbono (denotados
). - Três eixos que passam pelo ponto médio de ligações C–C opostas (denotados
).
Passo 3
Agora os planos de espelho.
. Há um plano horizontal
que coincide com o plano do anel.
. Há seis planos verticais que contêm o eixo principal
:
- Três planos
que passam por dois átomos de carbono opostos (coincidem com eixos ). - Três planos
que bissetam as ligações C–C (coincidem com eixos ).
Passo 4
A molécula de benzeno também possui um centro de inversão
no seu centro geométrico: cada átomo de carbono é enviado a si mesmo pela inversão no centro, e cada hidrogênio idem.
Passo 5
Finalmente, os eixos de rotação imprópria (rotação seguida de reflexão num plano perpendicular ao eixo):
. Dois eixos
(um no sentido horário e outro anti-horário), equivalentes a
seguido de
.
. Dois eixos
(equivalentes a
seguido de
.
Resposta
Os elementos de simetria do benzeno são:
E (identidade);
;
;
(eixo principal);
três e três
(eixos no plano do anel);
; três
e três
;
o centro de inversão ;
e
.
E (identidade);
três
o centro de inversão