Considere um astronauta de massa
situado hipoteticamente sobre a linha equatorial da superfície de um planeta recém-descoberto de massa
e raio
, que gira com velocidade angular
. A massa mínima desse planeta, para que o astronauta não seja lançado para fora de sua superfície, é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado considera um astronauta de massa
na linha equatorial de um planeta de massa
, raio
e velocidade angular
. Queremos determinar o valor mínimo de
para que a força gravitacional seja suficiente para não deixar o astronauta “voar” para fora. Usaremos mecânica clássica (leis de Newton), força gravitacional e aceleração centrífuga.
Passo 2
As duas forças atuantes sobre o astronauta são:
a) força gravitacional de módulo
a) força gravitacional de módulo
dirigida para o centro,
b) força centrífuga de módulo
b) força centrífuga de módulo
dirigida para fora.
Para que o astronauta não seja lançado, é preciso
Para que o astronauta não seja lançado, é preciso
Passo 3
Dividindo a desigualdade por
e usando que na condição mínima ocorre igualdade, obtemos
Passo 4
A partir de
isolamos
: