Um elétron possui energia cinética de 32,5 eV, determine:
Qual é o comprimento de onda de matéria associado a esta partícula?

Passo 1

Beleza, aqui a gente quer achar o comprimento de onda de matéria (λ) de um elétron que tem energia cinética de 32,5 eV. O assunto é o efeito de Broglie, em que partículas têm onda associada. Para resolver isso, vamos precisar:
  • Da hipótese de Broglie: λ = h/p
  • Relação entre energia cinética e momento:
  • Converter elétron-volts (eV) em joule (J)
  • Valores de constantes:


Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da relação entre energia cinética e momento. Se
K = p^22m,,
então isolamos p = raiz2mK, :

Passo 3

Temos K = 32,5;eVtimes 1,602times10^-19,JeV = 5,207times10^-18,J . Convertendo para joule:

Passo 4

Agora calculamos o momento:
p = raiz2,me,K = raiz2 times 9,109times10^-31,kgtimes 5,207times10^-18,J approx 3,08times10^-24,kg,m/s

Passo 5

Finalmente, usamos a fórmula de Broglie:
lambda = hp = 6,626times10^-34,J,s3,08times10^-24,kg,m/s approx 2,15times10^-10,m

Resposta

O comprimento de onda de matéria do elétron é aproximadamente
boxedlambda approx 2,15times10^-10 m (simeq 0,215 nm)

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