Considere
. Seja
o sólido limitado pelos planos
, e pelo plano
com densidade variável dada por
Calcule o centro de massa do sólido
.
Passo 1
O enunciado dá
,
,
, e define
como o tetraedro limitado pelas quatro faces
e pela face oblíqua
com densidade constante
. Para achar o centro de massa basta identificar os quatro vértices de
(interseções de qualquer três dessas faces) e usar que o centróide de um tetraedro de vértices
é
Passo 2
Encontramos os vértices resolvendo as interseções de três faces de cada vez.
- Interseção de
, , :
- Interseção de
, e da face oblíqua :
logo
- Interseção de
, e da face oblíqua:
logo
- Interseção de
, e da face oblíqua:
logo
Passo 3
Como a densidade é uniforme, o centro de massa é o centroid do tetraedro:
Resposta
O centro de massa de
é