Considere
e
conjuntos em
(que podem ser o próprio
). Para cada item, determine, o Domínio e o Contradomínio de
para que
seja uma função bijetora. (Para o Domínio, não é exatamente o domínio máximo, é o máximo para que
seja injetora.)
;
Passo 1
O enunciado pede que a função
seja bijetora, ou seja, injetora e sobrejetora. Para isso precisamos escolher
-
(domínio) de modo que seja injetora, e -
(contradomínio) de modo que , garantindo sobrejetividade.
Passo 2
Para que
esteja bem definida, o denominador não pode ser zero. Logo
Tomamos então
Esse é o maior conjunto em que
não encontra indeterminações e mantém injetividade.
Passo 3
Verificação de injetividade: suponha
Como
, pode-se multiplicar ambos os lados por
e obter
Logo,
é injetora em
.
Passo 4
Agora buscamos o conjunto imagem
. Seja
um valor pretendido:
contanto que
(pois se
não há solução para
). Assim toda
tem um
que produz
. Concluímos
Para que
seja sobrejetora, escolhemos
Resposta
A bijeção ocorre tomando