Em cada item, verifique injetividade e sobrejetividade das funções. Quando alguma das propriedades falhar, justifique. f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\left\{\begin{array}{r}x, \text { se } x \in \mathbb{Q} \\\\ -x, \text { se } x \notin \mathbb{Q}\end{array}\right..
Passo 1
O enunciado pede para analisar as propriedades de injetividade (um-a-um) e sobrejetividade (sobre) da função
Para isso vamos usar as definições:
– f é injetiva se, sempre que f(x_1)=f(x_2), então x_1=x_2.
– f é sobrejetiva se, para todo y\in\mathbb{R}, existe x\in\mathbb{R} tal que f(x)=y.
Passo 2
Para testar injetividade basta encontrar dois pontos distintos que têm a mesma imagem. Por exemplo, escolha